前言：

以前搞电赛的时候搞过Pid平衡小车，倒立摆基本实现方法与平衡小车差不多，有一次刚院跑到实验室唠嗑，问你知不知道倒立摆的应用？我说不知道，他说航天火箭····，你们的这些常识太少了，落下这句话就走了，故为了解这些常识，有此小文。

正文：

一、倒立摆（inverted pendulum）

1.概述

倒立摆，Inverted Pendulum ，是典型的多变量、高阶次（有些还分几阶倒立摆【PID中涉及角度还有角速度这样来看多变量高阶层就不难理解了】），非线性、强耦合、自然不稳定系统。倒立摆系统的稳定控制是控制理论中的典型问题，在倒立摆的控制过程中能有效反映控制理论中的许多关键问题，如非线性问题、鲁棒性问题、随动问题、镇定、跟踪问题等。因此倒立摆系统作为控制理论教学与科研中典型的物理模型，常被用来检验新的控制理论和算法的正确性及其在实际应用中的有效性。从 20 世纪 60 年代开始，各国的专家学者对倒立摆系统进行了不懈的研究和探索。。同时，其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。

#常被用来检验新的控制理论与算法！

2.分类

倒立摆系统按摆杆数量的不同，可分为一级，二级，三级倒立摆等，多级摆的摆杆之间属于自由连接（即无电动机或其他驱动设备）。由中国的大连理工大学李洪兴教授领导的“模糊系统与模糊信息研究中心”暨复杂系统智能控制实验室采用变论域自适应模糊控制成功地实现了四级倒立摆。因此，中国是世界上第一个成功完成四级倒立摆实验的国家。

3.控制目标

倒立摆的控制问题就是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。

4.控制方法

倒立摆系统的输入为小车的位移（即位置）和摆杆的倾斜角度期望值，计算机在每一个采样周期中采集来自传感器的小车与摆杆的实际位置信号，与期望值进行比较后，通过控制算法得到控制量，再经数模转换驱动直流电机实现倒立摆的实时控制。直流电机通过皮带带动小车在固定的轨道上运动，摆杆的一端安装在小车上，能以此点为轴心使摆杆能在垂直的平面上自由地摆动。作用力F平行于铁轨的方向作用于小车，使杆绕小车上的轴在竖直平面内旋转，小车沿着水平铁轨运动。当没有作用力时，摆杆处于垂直的稳定的平衡位置（竖直向下）。为了使杆子摆动或者达到竖直向上的稳定，需要给小车一个控制力，使其在轨道上被往前或朝后拉动。

二、倒立摆的应用

1、应用：

其控制方法在军工、航天、机器人和一般工业过程领域中都有着广泛的用途，如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等。

2、发展前景：

其控制方法在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面都具有广阔的利用开发前景。

扩展资料：

3.倒立摆常见控制算法：

1、经典控制理论：通过对倒立摆系统的力学分析，建立系统的动力学数学模型，基于系统的输入输出的数学关系，推导出系统的传递函数。所谓输出反馈原理，就是根据系统输出变化的信息来进行控制，即通过比较系统行为（输出）与期望行为之间的偏差，并消除偏差以获得预期的系统性能

2、现代控制理论：状态反馈。通过对倒立摆系统物理模型的分析，建立系统的动力学模型，然后使用状态空间理论推导出状态方程和输出方程，应用状态反馈，实现对倒立摆的控制。

3、模糊控制理论：主要是确定模糊规则，克服系统的非线性和不确定性实现对倒立摆的稳定控制。利用模糊数学的基本思想和理论的控制方法。在传统的控制领域里，控制系统动态模式的精确与否是影响控制优劣的最主要关键，系统动态的信息越详细，则越能达到精确控制的目的。

作者：哇哦这世界
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来源：知乎
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我没有太多工程经验，但是我的老师告诉我们：卫星和火箭这些还是用的PID。

其实大多数应用场景用PID足以，滑膜这些用在无人机还可以，用在火箭这些上确实风险过大。最主要还是因为现在的PID足以应对火箭卫星这些应用场景。PID不简简单单是PID，也分为不同的算法，也具有不同的精度和应用场景。比如说增量式与位置型算法PID算法，积分分离的PID控制算法、变积分的PID控制算法、大林算法等等这些，种类过于繁多，PID也是可靠的控制算法，所以用在精密控制上不足为奇。

最后，来个单级倒立摆吧：

由具体参数进行原理分析，得出状态方程就省去了。利用 Simulink 实现带有状态观测器的状态反馈系统，观测系统的输出响应。（初始时，摆杆角度为X，小车位置为 X。稳态时摆杆角度为0，小车位置为某一给定值。）直接来看simulink仿真和结果。

我就只放部分图了，大家想必对于原理，具体参数不感兴趣，但是看示波器输出举行了。什么初始条件啥的就不展示了，看结果就行了。