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篇一 : matlab获取等高线的数据

contour(X,Y,Z,v)画出Z在向量v所有值处的等高线，如只想画出Z在i处的等高线，则调用contour(X,Y,Z,[i,i])。如果没有图形，可以将contour3试试看。

另外，若想获得某一等高线处的具体数据，则用[c,h]=contour(X,Y,Z,[i,i]).其中c中即包含等高线的信息，即对应Z=i处的xdata向量和ydata向量。直接调用c就可以了，一般情况下xdata向量和ydata向量过长，显示的时候是分段显示的dim1，dim2…表示接下来一段显示的[xdata,ydata]的长度，如下：

C = [value1 xdata(1) xdata(2)… value2 xdata(1)xdata(2)…;

dim1 ydata(1)ydata(2)…dim2 ydata(1)ydata(2)…]

为方便查看，调用C’更清晰。

另外，读取任一matlab的fig图的数据的方法如下：

open(‘D:\design_soft\work\w=60.fig’); %打开图

Ih=findall(gca,’type’,’line’);%获得曲线的句柄

xc=get(Ih,’xdata’);

yc=get(Ih,’ydata’);

另外注意：contour(Z) draws acontour plot of matrix Z, where Z is interpreted as heights withrespect to the x-y plane. Z must be at least a 2-by-2 matrix. Thenumber of contour levels and the values of the contour levels arechosen automatically based on the minimum and maximum values of Z.The ranges of the x- and y-axis are[1:n] and [1:m], where [m,n] = size(Z).不要颠倒了！故调用时：

i=1;

for a4=-a:delta:a

k=1;

for a5=-b:delta:b

f(i,k)=int0(a4,a5);%给二维矩阵f赋值，调用int0函数

k=k+1;

end

i=i+1;

end

a4=-a:delta:a;

a5=-b:delta:b;

meshgrid(a4,a5);%meshgrid产生(a4,a5)网格

[c,h]=contour3(a4,a5,f’,[0,0]);%将f转置一下才能和meshgrid(a4,a5)相匹配！

篇二 : 数据曲线拟合及MATLAB实现

刘连香

摘 要：本文介绍了数学建模和数据曲线拟合的原理方法，并给出了非线性曲线拟合的最小二乘法的MATLAB实现过程，解决了一个医学上的实际问题――给药方案制定问题。

关键词：曲线拟合； 最小二乘；给药方案

Abstract:This paper introduces the mathematical model and data fitting principle method, and gives the nonlinear curve fitting by least square method in the process of MATLAB implementation, solves a practical medical problems – delivery plan problem.

Key words:curve fitting; least squares; dosing regimens

在很多科学实验、工程数学中，常常需要确定一个变量依存于另一个或更多的变量的关系，即函数。但实际上确定函数的形式(线性形式、乘法形式、幂指形式或其它形式)时往往没有先验的依据。只能在收集的实际数据的基础上对若干合乎理论的形式进行试验，从中选择一个最能拟合有关数据(即最有可能反映实际问题)的函数形式。下面介绍用MATLAB求解曲线拟合的实际问题。

一、曲线拟合的最小二乘法

基本思路：对科学实验有一组实验数据(xi,yi),i=1,2,…,m ，要求一个函数f(x)=a1f1(x)+a2f2(x)+…+amfm(x)与所给数据(xi,yi),i=1,2,…,m 拟合，使函数与所有数据点最为接近，其中fk(x)是事先选定的一组函数，ak是待定系数(k=1,2…,m,m 用最小二乘法求拟合曲线时，首先要确定f(x)的形式，这不单纯是数学问题，还与所研究问题的运动规律及所得观测数据有关。通常要从问题的运动规律及给定数据描图，确定f(x)的形式，并通过实际计算选出较好的结果。

二、MATLAB求解过程

在最小二乘法拟合中，若要寻求的函数f(x)是任意的非线性函数，则称为非线性最小二乘拟合。MATLAB6?3的优化工具箱中提供了求非线性最小二乘拟合函数：lsqcurvefit。使用这个命令时，要先建立M-文件fun?m，在其中定义函数F(x)。

设已经xdata=(xdata1,xdata2,…,xdatan)，ydata=(ydata1,ydata2,…,ydatan)，lsqcurvefit用以求参量x(向量)的向量值函数：

F(x,xdata)=(F(x,xdata1),…,F(x,xdatan))T中的参变量x(向量)，使得

∑ni=1(F(x,xdatai)－ydata)2最小

输入格式为：x=lsqcurvefit(‘fun’,x0,xdata,ydata)

输出目标函数值格式：f=fun(x,xdata)，其中x0为迭代的初值。

实 例 给药方案制定问题：一种新药用于临床之前，必须设计给药方案。在快速静脉注射的给药方式下，所谓给药方案是指：每次注射计量多大，间隔时间多长。药物进入机体后血液输送到全身，在这个全过程中不断地被吸收、分布、代谢，最终排出体外，药物在血液中的浓度，即单位体积血液中的药物含量，称为血药浓度。在最简单的一室模型中，将整个机体看作一个房室，称中心室，室内血药浓度是均匀的。快速静脉注射后，浓度立即上升；然后迅速下降；当浓度太低时，达不到预期的治疗效果；当浓度太高，又可能导致药物中毒或副作用太大。临床上，每种药物有一个最小有效浓度c1和一个最大有效浓度c2.设计给药方案时，要使血液浓度保持在c1-c2之间。本题c1=10，c2=25(ug/ml)。

通过实验，对某人用快速静脉注射方式一次注入该药物300mg后，在一定时刻t(h)采集血药，测得血药浓度c(ug/ml)如下表：

解： 问题分析：要设计给药方案，必须知道给药后血药浓度随时间变化的规律。

在半对数坐标中做出t与c的关系图(如右下图)，此图说明血药浓度数据符合负指数变化规律。

1.求血药浓度变化规律

假设：(1)机体看作一个房室，室内血药浓度均匀――一室模型。

([]2)药物排除速率与血药浓度成正比，比例系数k(>0)。

(3)血液容积为v，t=0时注射剂量为d，则t=0血药浓度为d/v。

由假设(2)得： dcdt=－kc

由假设(3)得：c(0)=d/v

解微分方程：dcdt=－kc

c(0)=d/v

得：c(t)=dve－kt

在此，d=300mg,t及c(t)在某些点处的值见前表，下面通过拟合求出参数k，v用非线性最小二乘拟合c(t)–用lsqcurvefit函数。

(1)先用M-文件curvefun3?m定义函数

Function f=curvefun3(x,tdata)

d=300

f=(x(1)\\d)*exp(-x(2)*tdata) %x(1)=v;x(2)=k

(2)再编写主程序lihe2?m

Clear

tdata=［0?25 0?5 1 1?5 2 3 4 6 8］；

cdata=［19?21 18?15 15?36 14?10 12?89 9?32 7?45 5?24 3?01］;

x0=［10,0?5］;

x=lsqcurvefit(‘curvefun3’,x0,tdata,cdata);

f=curvefun3(x,tdata)

x

计算结果：k=0?2420(1/h),v=14?8212(L).

2.制定给药方案

假设：(1)设每次注射剂量D，间隔时间。(2)血药浓度c(t)应c1≤c(t)≤c2。(3)初次剂量D0应加大。给药方案记为：D0,D,τ,则:

(1) D0=vc2,D=v(c2－c1)

(2) c1=c2e－kτ?τ=1klnc2c1

将c1=10, c2=25, k=0?2347, v=15?02代人(1)(2)计算得：

D0=375?5,D=225?3,τ=3?9

故可制定给药方案：D0=375(mg),D=225(mg),τ=4(h)即首次注射375mg，其余每次注射225mg，注射的间隔时间 为4h.(作者单位：江西城市职业学院)

参考文献

［1］ 张韵华,奚梅成,陈效群.数值计算方法和算法［M］.北京:科学出版社,2002。

［2］ 于润伟. MATLAB基础及应用［M］.北京：机械工业出版社, 2003。

［3］ 李庆扬 王能超 易大义 数值分析(第4版) 清华大学出版社，2005。

［4］ 萧树铁 ，数学实验，高等教育出版社，1999。