MATLAB求解方程和多元方程组
0. 说明
前面有两篇博文分别介绍了:
MATLAB求常微分方程的解析解
MATLAB求常微分方程的数值解
为了形成一个体系,我决定把普通方程组的求解也介绍一下。
本博文也是按照MATLAB的官方文档展开的(推荐大家多看官方文档)
1. 核心函数solve
一般形式 S=solve(eqns,vars,Name,Value)
,其中:
eqns是需要求解的方程组;
vars是需要求解的变量;
Name-Value对用于指定求解的属性(一般用不到);
S是结果,对应于vars中变量;
2. 单个方程求解
方程:sin(x)=1
代码:
syms x; %定义x是一个未知量
eqn=sin(x)==1; % 定义方程,eqn只是一个代号,代表sin(x)==1
solX=solve(eqn,x) % 求方程eqn中的x,放入solX中
结果:
说明: MATLAB定义方程用的是 == 符号,就是这样规定的哈。
注意: 细心的同学应该发现了,本例的解实际上应该是 pi/2+2k*pi ,怎么得到呢?
添加Name-Value对即可解决,输入以下代码:
syms x; %定义x是一个未知量
eqn=sin(x)==1; % 定义方程,eqn只是一个代号,代表sin(x)==1
[solX,params,cond]=solve(eqn,x,'ReturnConditions',true) % 求方程eqn中x的所有解,放入solX中,params是参数,cond存储参数性质
得到理想结果:
3. 带未知参数的方程
方程: ax²+bx+c=0
代码:
syms x a b c; %定义x a b c是未知量
eqn=a*x^2+b*x+c==0;% 定义方程
solX=solve(eqn,x) % 解方程
结果:
说明: 这里就简单的把未知参数用syms声明就可以了。
4. 多元方程组求解
方程:
代码:
syms u v; % 定义u v 是未知量
eqns=[2*u+v==0,u-v==1]; % 定义方程组
vars=[u,v]; % 定义求解的未知量
[solU,solV]=solve(eqns,vars) % 求解eqns中的vars未知量,分别存储
sol=solve(eqns,vars); % 求解eqns中的vars未知量,以结构体的形式存储到sol中
solU1=sol.u % 从sol结构体中取出变量u的解
solV1=sol.v % 从sol结构体中取出变量v的解
结果:
说明: 本例中有两个求解的变量,有两种存储方式,已在代码中介绍。
5. 数值近似解
方程: sin(x)==x²-1
代码:
syms x; % 定义x是未知量
fplot(sin(x),[-2,2]); % 绘制y=sin(x)的图像
hold on;
fplot(x^2-1,[-2,2]); % 绘制y=x^2-1的图像
hold off;
eqn=sin(x)==x^2-1; % 定义方程
solX=solve(eqn,x) % 直接求解,返回其找到的第一个数值近似解
solX1=vpasolve(eqn,x,[0,2]) % vpa求解,返回其在范围[0,2]内找到的第一个数值近似解
结果:
说明: 此例中无法求得精确解,slove会返回求得的第一个数值近似解,vpasolve可以返回指定范围内第一个近似解
6. 无解的情况
方程:
代码:
syms x; % 定义x是未知量
eqn=[3*x+2==0,3*x+1==0]; % 定义函数
solX=solve(eqn,x) % 求解
结果:
7. 多多留言点赞!
版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 举报,一经查实,本站将立刻删除。
如需转载请保留出处:https://bianchenghao.cn/39281.html