矩阵分块的意思是将一个大矩阵分隔为几个小的矩阵,将每个小的矩阵作为新的矩阵元素。分块可以降低大矩阵运算带来的复杂性。分块后的小矩阵,叫做矩阵的子块,以字块为元素的形式上的矩阵叫做分块矩阵。
如将矩阵A进行分块,A11、A12、A21、A22位子矩阵。分块矩阵的运算与普通矩阵的运算规则类似。
证明:
将A分块为:
将B 分块为:
AB可以表示为:
结果:
分块对角矩阵的概念:
A为n阶方阵,A的分块矩阵在对角线上为非零子块,其余子块为零矩阵,且非零字块为均为方阵,则A为分块对角矩阵。
上图A即是一个分块对角矩阵。
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