已知顶点和准线方程求锥面方程

已知顶点和准线方程求锥面方程已知顶点M(m,n,p)和准线C的方程: 计算其锥面方程的方法如下: 设点P(x0,y0,z0)在准线C上,则可得过MP的直线方程: 将直线方程与准线方程联立,得: 消去x0,y0,z0即可得到锥面方程。 示例: 已知顶点为原点,准线方程为: 求其锥面方程。 解: 设点M(x0,y0,z0)在准线上

已知顶点M(m,n,p)和准线C的方程:

已知顶点和准线方程求锥面方程

计算其锥面方程的方法如下:

设点P(x0,y0,z0)在准线C上,则可得过MP的直线方程:

已知顶点和准线方程求锥面方程

将直线方程与准线方程联立,得:

已知顶点和准线方程求锥面方程

消去x0,y0,z0即可得到锥面方程。

 

示例:

已知顶点为原点,准线方程为:

已知顶点和准线方程求锥面方程

求其锥面方程。

解:

设点M(x0,y0,z0)在准线上,则过点M和原点O的直线方程为:

已知顶点和准线方程求锥面方程

将其转化为参数方程,得:

已知顶点和准线方程求锥面方程

与准线方程联立,得:

已知顶点和准线方程求锥面方程

消去x0,y0,z0,t,得到锥面方程为:

已知顶点和准线方程求锥面方程

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