准备部分
证明：
用数学归纳法证明。
当n=2，(x – x1)(x – x2) = x2 – (x1 + x2)x + (-1)2x1x2 命题成立。
当n=3，(x – x1)(x – x2)(x – x3) = (x – x3)[x2 – (x1 + x2)x + (-1)2x1x2]
= x[x2 – (x1 + x2)x + (-1)2x1x2] + (-x3)[x2 – (x1 + x2)x + (-1)2x1x2]
= x3 – (x1 + x2)x2 + x1x2x + (- x3)x2 + (x1 + x2)x3x – x1x2x3
= x3 – (x1 + x2 + x3)x2 + (x1x2 + x1x3 + x2x3)x + (-1)3 x1x2x3
命题成立。
当n=k，假设
当n=k+1，
因为我们只关心次数最高的项、次数第二高的项和常数项，所以把上面的式子合并同类项后，可以像下面这样简略表示：
综上所述可以证明推论1 。
正文
复数范围内，如果一元n次方程 anxn+an-1xn-1+···+a0 = 0 的解是 x1, x2, ···, xn。那么
证明：
代数基本定理：任何复系数一元n次多项式 方程在复数域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）。
已知这些解是x1, x2, ···, xn 。那么一元n次方程可以化成如下形式：
根据推论1:
所以xn-1 项系数：
常数项：
若n是偶数，则(-1)n =1，等式
成立。
若n是奇数，则(-1)n =-1，等式
成立。
所以
综上所述题目得证。
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韦达定理在一元二次方程中的应用_n次根与系数关系公式分享到此就结束了，感谢您的阅读。
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