位运算的“凶悍”操作

位运算的“凶悍”操作虽然平时很少用到位运算符,但是在某些时候,这些小东西确实能给我们提供很巧妙的解决方案

虽然平时很少用到位运算,但是在某些时候,这些小东西确实能给我们提供很巧妙的解决方案。运算速度快,效率极高,超级凶悍。

本文将用几个栗子来说明位运算的简单粗暴之处。

1.一个用&代替%的栗子

假设有一个数,现在需要取这个数所对应的二进制数的后三位:

代码描述为:

int num = 0x9A;
num & 7;

用二进制来分析一下吧:
0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 1010
& 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0111
=0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010

进一步想:对于num%8,如果站在二进制数角度考虑,和8取余数,其本质就是取出num所对的二进制数的后三位。这意味着:num%8 = num&7

小朋友,你是否有很多问号?
为什么,别人都在用%,而我却要学用&?

/歪头

呐,我们来回顾一下计算机的两类运算:

  • 逻辑运算:由于其可以用非常简单、高速的电子电路实现,因此,运算速度非常快。
  • 算数运算:算数运算的加、减法运算的电路需要用到“全加器”这样复杂的电路才能实现,运算速度会比位运算低很多,乘、除法运算速度则更低。

所以,如果能将乘除运算改为同等效力的位运算,那么运算速度会得到很大提升哒!

2.关于异或

首先了解异或规则

异或规则:
A       B        A^B
0       0        0
0       1        1
1       0        1
1       1        1

异或加密

明文: 0100 1101
密钥: 1011 1100
经异或加密
密文: 1111 0001

对于密文,用密钥再次进行异或运算

密文: 1111 0001
密钥: 1011 1100
经异或解密
明文: 0100 1101

基于异或的“局部按位取反”

如果异或规则这样写呢:
A        B        A^B
0        0        0
1        0        1

0        1        1
1        1        0

便得结论:A^00…0 => AA^11…1 => !A

举个栗子,对于任意数num(一字节无符号数),希望对N4 N3 N2这三位按位取反,其他位保持不变。

特别提醒:一个字节的每一个位,按照如下顺序命名:
N7 N6 N5 N4 N3 N2 N1 N0

那么要实现上述要求,只要进行如下计算:

N7 N6 N5 N4 N3 N2 N1 N0
^ 0 0 0 1 1 1 0 0

也就是执行:

  num^0x1C

非常简单干净。

3.“凶悍”的宏

置位

解释置位:设置某一个位为1。

现要求实现一个运算,已知num和i,num表示一个一字节数值,i表示这个字节从左向右的第i位,i取值从0到7,要求将num的第i位置位

先对一个字节的8个位进行排列:
XXXX XXXX
0123 4567

推导过程:

基于位运算 X|0 = X的事实,将有下面操作:
  XXXX XXXX            i
| 0000 0001    1<<0    7     1<<(7-i)   =>XXXX XXX1
  0000 0010    1<<1    6     1<<(7-i)   =>XXXX XX1X
  0000 0100    1<<2    5     1<<(7-i)   =>XXXX X1XX
  0000 1000    1<<3    4     1<<(7-i)   =>XXXX 1XXX 
  0001 0000    1<<4    3     1<<(7-i)   =>XXX1 XXXX
  0010 0000    1<<5    2     1<<(7-i)   =>XX1X XXXX
  0100 0000    1<<6    1     1<<(7-i)   =>X1XX XXXX
  1000 0000    1<<7    0     1<<(7-i)   =>1XXX XXXX

总结得到 num | (1 << (7-i) ),又因为7-i = i^7 (这个自己去推嗷,很简单的),所以:

//定义置位宏
#define SET(num,n) ((num) | (1 << (i^7)))

清位

解释清位:设置某一个位为0。

现要求实现一个运算,已知num和i,num表示一个一字节数值,i表示这个字节从左向右的第i位,i取值从0到7,要求将num的第i位清位

推导过程:

基于 X&1 = X 的事实,将有下列操作:
  XXXX XXXX                        i 
& 1111 1110  ~0000 0001  (~1)<<0   7    =>XXXX XXX0
  1111 1101  ~0000 0010  (~1)<<1   6    =>XXXX XX0X
  1111 1011  ~0000 0100  (~1)<<2   5    =>XXXX X0XX
  1111 0111  ~0000 1000  (~1)<<3   4    =>XXXX 0XXX
  1110 1111  ~0001 0000  (~1)<<4   3    =>XXX0 XXXX
  1101 1111  ~0010 0000  (~1)<<5   2    =>XX0X XXXX
  1011 1111  ~0100 0000  (~1)<<6   1    =>X0XX XXXX
  0111 1111  ~1000 0000  (~1)<<7   0    =>0XXX XXXX

总结得到:num&~(1<<(7-i)),又因为7-i=i^7,所以:

//定义清位宏
#define CLR(num,i) ((num) & ~(1<<(i^7)))

取位

解释取位:取出一个字节从左向右第i位上的值。

如一个数num的8位为:abcd efgh
((abcd efgh)>>0) & 0000 0001 => 0000 000h
((abcd efgh)>>1) & 0000 0001 => 0000 000g
((abcd efgh)>>2) & 0000 0001 => 0000 000f
……
((abcd efgh)>>t) & 1

总结: ( (num)>>(i^7) ) & 1

//定义取位宏
#define GET(num,i) (((num)>>(i^7)) & 1)

如果你读到这里不知道这三个宏在干嘛,很正常,因为它在后面才会应用到具体的实例里,使算法得到极大优化,那时才能感受到它的巧妙。


“凶悍”的宏还有后续,下次再更,溜辽……今天的文章位运算的“凶悍”操作分享到此就结束了,感谢您的阅读。

版权声明:本文内容由互联网用户自发贡献,该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容, 请发送邮件至 举报,一经查实,本站将立刻删除。
如需转载请保留出处:https://bianchenghao.cn/61699.html

(0)
编程小号编程小号

相关推荐

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注