空间点与直线距离算法

空间点与直线距离算法论述了空间点与直线距离的算法以及实现

1. 原理推导

令空间中点A与点B组成向量 A B → \overrightarrow{AB} AB
,向量外有一点P,那么我们要求的就是P与直线 A B → \overrightarrow{AB} AB
的距离d。

连接点A与点P,得直线向量 A P → \overrightarrow{AP} AP
。将向量 A B → \overrightarrow{AB} AB
A P → \overrightarrow{AP} AP
叉乘,根据向量叉乘的几何意义, ∣ A B → × A P → ∣ |\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AP}| AB
×
AP
实际上是一个平行四边形面积,如下图所示:

imglink1

根据平行四边形公式,很显然我们要求的d就是这个平行四边形的高,也就是:

d = ∣ A B → × A P → ∣ ∣ A B → ∣ d = \frac{|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AP}|} {|\overrightarrow{AB}|} d=AB
AB
×AP

2. 具体实现

直到了原理,具体的实现就很简单了,只要套公式就可以了。其中^是个自己重载实现的求叉乘的操作:

double CalDistancePointAndLine(Vec3d &point, Vec3d &lineBegin, Vec3d &lineEnd)
{ 
   
    //直线方向向量
    Vec3d n = lineEnd -lineBegin;

    //直线上某一点的向量到点的向量
    Vec3d m = point - lineBegin;

    return (n ^ m).length() / n.length();
}

详细代码

3. 参考

  1. 空间向量如何求点到直线距离?
  2. 立体几何:如何用空间向量方法求点到直线的距离?
  3. 向量运算(叉乘几何意义)

今天的文章空间点与直线距离算法分享到此就结束了,感谢您的阅读。

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