数学建模-day01

一、层次模型

多属性决策（MADM）

1. 定义

多属性决策是在想做某一件事有多种方案的情况下，根据各个方案的属性给与定性或定量描述，然后根据结果划分方案的优劣权重。

2. 特点

• 属性选取取决于决策者
• 哥哥属性对目标的影响缺乏客观标准
• 各方案的属性大都可以量化，有些只能定性表述

3. 要素

• 属性集合

  • 属性应对目标有较强的影响力
  • 属性应能有效辨别备选方案的优劣
  • 属性要尽可能量化，定性也要能明确区分
  • 各属性之间尽量独立，不要有相关性
  • 属性过多可以分层处理

• 决策矩阵

  1. 以方案为行，属性为列，构造决策矩阵
  2. 统一属性类型（效益性，费用型），将决策矩阵标准化（倒数变换，负向变换，比例尺度变换，区间尺度变换！慎用）

• 属性权重

  • 由决策者先决经验主观得到
  • 用层次分析（AHP）的成对比矩阵得到
  • 根据决策矩阵利用信息熵法得到
    

• 综合方法

  • 将标准化决策矩阵($Rij$)和属性权重($Wj$)综合
  • 方法：加权和法，加权积法
    
  • 注意事项
    • 决策矩阵采用不同的标准化会得到不同的结果
    • 加权和法应用条件：
    1. 方案优劣与属性成正比
    2. 属性之间相互独立，具有可补偿性
    • 加权积法的决策矩阵不宜用区间尺度变换，属性之间相互独立，具有一定的不可补偿性。

4. 和层次分析的比较

5. 示例

• 渡江方案选择
  
• 企业供货商选择
  

二、灰色模型

1. 时间序列预测

什么是时间序列

按照时间顺序产生，排列的数据序列。

常用方法

2. GM（1，1)模型

两种基本形式

原始模型

均值模型

注意

适用于指数序列建模，如果目标不是指数模型，不建议使用GM模型，且只有指数较小时GM模型效果稍好。

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