球缺体积和球冠表面积的计算公式及应用

球缺体积和球冠表面积的计算公式及应用

球缺

一个球被一个平面截下来的部分;

球缺高

垂直于截面的高被截去的部分;

球缺体积公式

$$V=\frac{\pi}{3}*\left(3*R-H\right)*H^2$$

V：球缺体积;
R：截取球缺的球的半径;
H：球缺的高;

球冠

球缺的表面积减去截面面积;

球冠表面积公式

$$S=2*\pi×R×H$$

S：球冠表面积;
R：截取球缺的球的半径;
H：球缺的高;

应用

• 计算两个球相交形成的几何体的表面积;

已知两球半径$r_1$、$r_2$、圆心距$d$

H1=r1−r21−r22+d22∗d

$$H_1=r_1-\frac{r_1^2-r_2^2+d^2}{2\ast d}$$

$$H_1=r_1-\frac{r_1^2-r_2^2+d^2}{2*d}$$



H1 H 1
$H_1$球1上的球缺高

H2=r2−r22−r21+d22∗d H 2 = r 2 − r 2 2 − r 1 2 + d 2 2 ∗ d

$$H_2=r_2-\frac{r_2^2-r_1^2+d^2}{2*d}$$



H1 H 1
$H_1$球1上的球缺高



S终=S球1+S球2−S球缺1−S球缺2 S 终 = S 球 1 + S 球 2 − S 球 缺 1 − S 球 缺 2
$S_终=S_{球1}+S_{球2}-S_{球缺1}-S_{球缺2}$

$C_终=C_{球1}+C_{球2}-C_{球缺1}-C_{球缺2}$

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