数字电路基础学习笔记——第一章 数码和码制

1.1 基本概念、术语

（1）数字技术的发展历程
这是一门应用科学，发展经历了五个阶段：电报电话（布尔代数》电子管-真空管》晶体管》集成电路》微电子-集成数字芯片》专用和通用的集成芯片、可编程的数字芯片（未来趋势）

（2）脉冲信号和数字信号
信号可以分为模拟信号和数字信号。
模拟量：在时间和数值上连续，正弦波、脉冲信号（方波、矩形波、尖脉冲锯齿波、梯形波）。
数字量：在时间和数值上都是离散的。
数字电路：实现数字信号的产生、传输和处理的电路。分为两种：脉冲型（归0型）和电平型（不归0型）。

1.2 数字电路中常用的数制和编码

（1）数码：数字信号的表示，1,0表示事物的两面，没有数量意义。
（2）码制：数码的编写遵循的原则：二进制、八进制
目前在计算机上常用的是8位、16位和32位二进制数表示和计算，对应2位、4位和8位十六进制数，因此编程时用十六进制。

1.3 不同数制之间的转换方法

D-十进制
B-二进制
O-八进制
H-十六进制

（1）二进制转八进制、十六进制：把二进制数进行分组，八进制3位一组，十六进制4位一组。
（2）XX转为十进制：按照公式展开
（3）十进制转二进制：整数除以2，小数乘以2。小数部分的精度要求，2^(-m)<1%。
（4）十进制转为八进制或者十六进制：先转换为二进制。

1.4 二进制数算数运算的原理和方法

1.4.1 二进制的算数运算

“逢2进1，借2当1”：1001+0101=1110

1.4.2 原码：带符号位的二进制数

在二进制数码前加一位符号位表示正负，“0”表示正数，“1”表示负数。
+17的二进制原码：010001
-15的二进制原码：101111

1.4.3 反码：正数的反码与原码相同，负数的原码除了符号位外的数值部分按位取反。

目的：在求补码时不做减法

+17的二进制反码：010001
-15的二进制反码：110000
注释：0的反码有两种表示，+0的二进制反码：0 000；-0的反码：1 111.

1.4.4 补码：正数的补码和原码相同，负数的补码是符号位为1，数值位按位取反加1，“反码加1”

目的：二进制减法时，可以利用补码将减法运算转换成加法运算。

+7的原码：0111，反码：0111，补码：0111
-7的原码：1111，反码：1000，补码：1001

注释：
1）模的概念，把一个事物的循环周期的长度叫做这个时间的模、或者模数；
2）采用补码后可以将减法转换为加法，乘法和除法可以通过移位和相加实现，以简化电路结构；
3）正数的补码即是真值，负数的补码不是。
4）0的补码只有一个：（000000）B
5）例题，已知原码，求补码和反码：
十进制：-（4+16+32）=-52
原码：10110100
反码：11001011
补码：11001100

6）例题，已知补码，求原码：
补码：11011101
反码：11011100
原码：10100011

7）如果二进制的位数是n，则可以表示的有符号位数的范围是[-2^n,2n-1]。
即8位二进制，可表示的数为[-128,127]
8）例题，用二进制补码计算：75+28、75-28、-75+28、-75-28
解：先求原码和补码，8位二进制：
原码
+75=0 1001011
-75=1 1001011
+28=0 0011100
-28=1 0011100

补码
+75=0 1001011
-75=1 0110101
+28=0 0011100
-28=1 1100100
（75+28）D=(0 1001011)B+(0 0011100)B=(0 1100111)B
（75-28）D=(0 1001011)B+(1 1100100)B=(1 0 0101111)B 溢出
（-75+28）D=(1 0110101)B+(0 0011100)B=(1 1010001)B
（-75-28）D=(1 0110101)B+(1 1100100)B=(1 1 0011001)B 溢出

1.5 二进制编码

1.5.1 三个术语

1.数码：一个确切的数字
2.代码：特定的二进制数码组，不同信号的代号，不一定有数的意义。
3.编码：n位二进制数可以组成2^n个不同的信息，给每个信息规定一个具体码组，这个过程叫编码。数字系统中常用的编码有两类，一类是二进制编码，另一类是二-十进制编码。可以分为有权码（每位数码代表的权值固定）和无权码。

1.5.2 十进制代码

用4位二进制代码表示十进制的0~9个数码，即二-十进制的编码。
0000-1111共有16个状态，故0~9可以有多种编码形式，常用的有8421码、2421码、5211码、余3码、余3循环码等。8421码、2421码、5211码为有权码，每一位的1代表固定的值。
1.8421码：BCD码，每位的权为8421。（0101）2=4+1=5
2.2421码：每位的权为2421。0和9、1和8、2和7…互为反码，与余3码相同。（1100）2=6
3.5211码：每位的权为5211。主要用在分频器上。（0111）2=4
4.余3码：无权码。由于二进制展开后十进制数比所表示的对应的十进制数大3。如，0101表示的是2.余3码的好处：做加法时，如果所得之和为10，恰好对应二进制16，可以自动产生进位信号。如，0110+1010=1111。0和9、1和8、2和7…互为反码，求补很方便。
5.余3循环码：无权码。相邻的两个代码之间只有移位状态不同。在译码时不易出错。

1.5.3 二进制编码

1.自然码：有权码，结构形式与二进制完全相同，最大计数为2^n-1，n是位数

2.循环码：无权码，也叫格雷码。最低位是0110循环；第二位是00111100循环；第三位是0000111111110000循环，以此类推得到多位数的格雷码。格雷码的特点是：任何相邻的两个码组中，仅有一位代码不同，抗干扰能力强，主要用在计数器中。

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