取值范围_唐 佳:一道奇葩的极小值点求参数取值范围试题的若干解法

一道奇葩的极小值点求参数取值范围

试题的若干解法

湖南永州  唐 佳     提供解法

湖北阳新县高级中学      邹生书编辑整理

(2)思路分析：

若x=0是f(x)的极小值点，求a的取值范围。依题意X=0是导函数f^’(x)的零点，则可由f^’(x)=0求出参数a的值，但问题所求的是a的取值范围，显然问题没那么简单。

与a无关。不仅如此，f(0)=0。

这个极小值点就显得奇葩了!那么怎样才能确保x=0是f(x)的极小值点呢？下面我们给出几种解法供参考。

解法1：用极小值点的定义和洛必达法则求解

解法2：用函数的凹凸性和二阶导数求解

解法3：用极值点等价性转化求解

性质：若g(x)>0,f(x)有极值点,则f(x)g(x)与f(x)有相同的极值点。

因为x=0是f(x)的极小值点，注意到f(0)=0，由极小值点定义知，f(x)在x=0的附近f(0)是最小值，则存在x=0的去心邻域，使得f(x)>0恒成立，且有ax²-x+1>0。

【来源】邹生书数学。

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