bigdecimal 乘法_BigDecimal的浮点数运算能保证精度的原理是什么？

不是所有的十进制数都能转化为有限位二进制数的。

1、任意十进制整数可以转化为有限位数的二进制整数。

如123=64+32+16+8+2+1，转化为二进制整数是1111011。

2、能分解为以(1/2)^n为单位的十进制小数，可以转化为有限位数的二进制小数。

如十进制数：13/16=0.8125，它可以是拆成：13/16=1/2+1/4+1/16，或者直接可以看作是13个1/16所组成。而1/2，1/4，1/16这些数都是符合(1/2)^n形式的数。

所以13/16转化为4位二进制小数：0.1101。

3、上述情形以外的十进制数都不能转化为有限位数的二进制数。

如十进制小数0.7，转化为二进制小数是：0.1011001100110……，循环节是0110。

当第三种情况的小数出现的时候，就会出现计算的精度误差，BigDecimal的原理很简单，就是将小数扩大N倍，转成整数后再进行计算，同时结合指数，得出没有精度损失的结果。

我们看一下BigDecimal构造原理

部分内容转载自：

[java基础原理] BigDecimal​www.cnblogs.com

package 

2.对象简化示例

2.1 以long型的intCompact和scale来存储精确的值。

2.2 包含stringCache，因此创建BigDecimal对象时，优先转换成String类型，比如double转BigDecimal也是先double转成String,再String转成BigDecimal.

3.加减乘除的实现

加法：long类型 +

package 

/**

减法：转成加法，加负数

乘法: long类型 *, 多些进位超界判断

除法: long类型 /, 多些小数位数保留判断

4.BigDecimal能更精确表示带小数点的数值，因为采用了long intCompact和int scale来表示数值，而不是浮点型的科学计数法。