空间滞后模型_空间滞后是什么意思啊「建议收藏」

一，滞后变量模型

滞后指的是时间上的落后和迟延。在生活中，时间滞后效应无处不在。比如我们的消费支出不仅取决于当前收入，还在一定程度上与过去的收入有关。我们考研英语的发挥的水平，也受过去几个月的英语学习工作量相关。
因此我们通常是从时间角度解释滞后变量：把变量的前期值，即带有滞后作用的变量称为滞后变量。含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。
如下展示了滞后变量模型

其中Yt表示宏观消费，$X_t$表示当前宏观收入。$X_{t-1}$则是前一期收入（一阶滞后变量）。${\beta }_i$则代表滞后变量$X_i$变动对y的影响程度。

二，空间滞后模型

引申到空间领域，也就是将普通的方法模型加入一些空间考量进行回归。滞后变量考虑的是时间序列的，空间滞后就是考虑周边区域对研究区的影响。
比如芜湖市的GDP发展，既受到其本身的影响，也和周边的大城市南京有重要关系。你在自习室自习效率高，是受到周边同学氛围的带动。在宿舍学习效率低，是受到宿舍休闲娱乐环境的影响。

空间滞后模型，即考虑了空间变量的自回归模型，也叫做空间自回归模型

其中y为被解释变量矩阵，X为解释变量矩阵，ρ为空间效应系数，β为参数向量，w为空间矩阵。

下面对空间矩阵和空间滞后做说明：
W为空间权重矩阵，对空间邻居或邻接关系的描述，定义为一个二元对称的空间权重矩阵W，表达n个位置的空间区域邻近关系。下面对空间权重矩阵做介绍：

如图矩阵的每一行代表了一个空间单元的邻居集合。如$W_{11}-W_{1n}$，代表单元1与单元1,2…n的空间关系。如果是连通性指标，连通W为1，否则W为0。如果是点要素，则采用距离指标，点i和点j的距离在阈值d内Wij为1，否则为0.
$W_y$为空间滞后
空间权重矩阵第i行的非0元素，代表空间位置i的所有邻居。
若空间位置i上的观测值（实际值，比如你要对GDP进行统计，那么这个观测值就是GDP）为$y_i$，则相应的空间滞后为$$\sum _i{w}_{ij}\ast y_i$$
$w_{ij}$代表空间上i与j是否有联系，$y_i$代表对应空间位置i的观测值。若$w_{ij}$=0，代表没有空间联系，则$w_{ij}\ast y_i$=0;若存在空间联系，则$w_{ij}=1$，$w_{ij}\ast y_i=y_i$;因此在位置i上的空间滞后就是将空间矩阵第i行所有的邻居的观测值进行加权平均。

四，空间滞后应用

我们可以利用空间滞后模型来进行水稻估产。一般估产模型是利用ndvi值和产量值进行线性拟合。那么可以比较一下两种方法的区别。
首先获取研究区域的tm遥感影像，通过处理获得ndvi数据。然后利用采样点提取对应地块的ndvi值和产量数据。分别进行线性回归和空间滞后回归。
线性回归结果，r2为0.45

空间矩阵

空间滞后结果，r2为0.51。相对于线性回归精度有了一定的提升

新开通了本人的公众号，欢迎关注：燕南路GISer ，专注GIS干货分享，不定期更新。
主要兴趣：GIS、时空数据挖掘、python、机器学习深度学习
CSDN的部分内容会重写再搬迁到公众号，欢迎关注！

今天的文章空间滞后模型_空间滞后是什么意思啊「建议收藏」分享到此就结束了，感谢您的阅读。