向量的矢量积计算_空间单位向量的计算公式

编程小号 • 2024-04-09 20:06 • 未分类

如果已知向量 $\overrightarrow{a}$ 和向量 $\overrightarrow{b}$ ，以及他们之间的夹角 $\theta$ ，那么按照定义它们之间的矢量积数值大小为：

$\left | \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} \right |=\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot \left|\overrightarrow{b}\right|\cdot sin\theta$ ，其方向根据右手定则指向屏幕的内部。

这个结果的数值大小等于平行四边形的面积，理由如下：

$S_\Delta=\frac{1}{2}*b*h=\frac{1}{2}*b*a*sin\theta$

$S_{sqare}=2S_\Delta=a\cdot b\cdot sin\theta$

如果已知向量a和向量b的坐标分别为和，那结果如下：

$\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} =(a_x \overrightarrow{i} +a_y\overrightarrow{j})\times(b_x \overrightarrow{i} +b_y\overrightarrow{j})$

$\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} =a_xb_y\overrightarrow{i}\times\overrightarrow{j}+a_yb_x\overrightarrow{j}\times\overrightarrow{i}$

$\left | \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} \right |=a_xb_y-a_yb_x$

另一方面从作图法研究一遍，看看怎么直接求平行四边形的面积：

将红色区域用蓝色替换

继续将红色区域用蓝色替换

于是最后的结果如下

今天的文章向量的矢量积计算_空间单位向量的计算公式分享到此就结束了，感谢您的阅读。

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向量的矢量积计算_空间单位向量的计算公式

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