向量的矢量积计算_空间单位向量的计算公式

向量的矢量积计算_空间单位向量的计算公式如果已知向量和向量,以及他们之间的夹角,那么按照定义它们之间的矢量积数值大小为:,其方向根据右手定则指向屏幕的内部

如果已知向量\overrightarrow{a}和向量\overrightarrow{b},以及他们之间的夹角\theta,那么按照定义它们之间的矢量积数值大小为:

\left | \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} \right |=\left|\overrightarrow{a}\right|\cdot \left|\overrightarrow{b}\right|\cdot sin\theta,其方向根据右手定则指向屏幕的内部。

向量的矢量积计算_空间单位向量的计算公式

这个结果的数值大小等于平行四边形的面积,理由如下:

向量的矢量积计算_空间单位向量的计算公式

S_\Delta=\frac{1}{2}*b*h=\frac{1}{2}*b*a*sin\theta

S_{sqare}=2S_\Delta=a\cdot b\cdot sin\theta

如果已知向量a和向量b的坐标分别为(a_x,a_y)(b_x,b_y),那结果如下:

\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} =(a_x \overrightarrow{i} +a_y\overrightarrow{j})\times(b_x \overrightarrow{i} +b_y\overrightarrow{j})

\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} =a_xb_y\overrightarrow{i}\times\overrightarrow{j}+a_yb_x\overrightarrow{j}\times\overrightarrow{i}

\left | \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} \right |=a_xb_y-a_yb_x

另一方面从作图法研究一遍,看看怎么直接求平行四边形的面积:

向量的矢量积计算_空间单位向量的计算公式

 

将红色区域用蓝色替换

向量的矢量积计算_空间单位向量的计算公式

继续将红色区域用蓝色替换

向量的矢量积计算_空间单位向量的计算公式

继续将红色区域用蓝色替换

向量的矢量积计算_空间单位向量的计算公式

于是最后的结果如下

向量的矢量积计算_空间单位向量的计算公式

 

 

今天的文章向量的矢量积计算_空间单位向量的计算公式分享到此就结束了,感谢您的阅读。

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