哈希函数_杂凑函数[通俗易懂]

什么是 Hash

Hash（哈希），又称“散列”。

散列（hash）英文原意是“混杂”、“拼凑”、“重新表述”的意思。

在某种程度上，散列是与排序相反的一种操作，排序是将集合中的元素按照某种方式比如字典顺序排列在一起，而散列通过计算哈希值，打破元素之间原有的关系，使集合中的元素按照散列函数的分类进行排列。

在介绍一些集合时，我们总强调需要重写某个类的 equlas() 方法和 hashCode() 方法，确保唯一性。这里的 hashCode() 表示的是对当前对象的唯一标示。计算 hashCode 的过程就称作 哈希。

为什么要有 Hash

我们通常使用数组或者链表来存储元素，一旦存储的内容数量特别多，需要占用很大的空间，而且在查找某个元素是否存在的过程中，数组和链表都需要挨个循环比较，而通过 哈希 计算，可以大大减少比较次数。

举个栗子：

现在有 4 个数 {2,5,9,13}，需要查找 13 是否存在。

1.使用数组存储，需要新建个数组 new int[]{2,5,9,13}，然后需要写个循环遍历查找：

    int[] numbers = new int[]{2,5,9,13};
    for (int i = 0; i < numbers.length; i++) {
        if (numbers[i] == 13){
            System.out.println("find it!");
            return;
        }
    }

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5
• 6
• 7
• 8

这样需要遍历 4 次才能找到，时间复杂度为 O(n)。

2.而假如存储时先使用哈希函数进行计算，这里我随便用个函数：

 H[key] = key % 3;

• 1
• 2

四个数 {2,5,9,13} 对应的哈希值为：

 H[2] = 2 % 3 = 2;
 H[5] = 5 % 3 = 2;
 H[9] = 9 % 3 = 0;
 H[13] = 13 % 3 = 1;

• 1
• 2
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• 4
• 5

然后把它们存储到对应的位置。

当要查找 13 时，只要先使用哈希函数计算它的位置，然后去那个位置查看是否存在就好了，本例中只需查找一次，时间复杂度为 O(1)。

因此可以发现，哈希 其实是随机存储的一种优化，先进行分类，然后查找时按照这个对象的分类去找。

哈希通过一次计算大幅度缩小查找范围，自然比从全部数据里查找速度要快。

比如你和我一样是个剁手族买书狂，家里书一大堆，如果书存放时不分类直接摆到书架上（数组存储），找某本书时可能需要脑袋从左往右从上往下转好几圈才能发现；如果存放时按照类别分开放，技术书、小说、文学等等分开（按照某种哈希函数计算），找书时只要从它对应的分类里找，自然省事多了。

哈希函数

哈希的过程中需要使用哈希函数进行计算。

哈希函数是一种映射关系，根据数据的关键词 key ，通过一定的函数关系，计算出该元素存储位置的函数。

表示为：

address = H [key]

几种常见的哈希函数（散列函数）构造方法

• 直接定址法 
  
  • 取关键字或关键字的某个线性函数值为散列地址。
  • 即 H(key) = key 或 H(key) = a*key + b，其中a和b为常数。
  • 比如
• 除留余数法 
  
  • 取关键字被某个不大于散列表长度 m 的数 p 求余，得到的作为散列地址。
  • 即 H(key) = key % p, p < m。 
  • 比如
• 数字分析法 
  
  • 当关键字的位数大于地址的位数，对关键字的各位分布进行分析，选出分布均匀的任意几位作为散列地址。
  • 仅适用于所有关键字都已知的情况下，根据实际应用确定要选取的部分，尽量避免发生冲突。
  • 比如 
• 平方取中法 
  
  • 先计算出关键字值的平方，然后取平方值中间几位作为散列地址。
  • 随机分布的关键字，得到的散列地址也是随机分布的。
  • 比如 
• 折叠法（叠加法） 
  
  • 将关键字分为位数相同的几部分，然后取这几部分的叠加和（舍去进位）作为散列地址。
  • 用于关键字位数较多，并且关键字中每一位上数字分布大致均匀。 
  • 比如 
• 随机数法 
  
  • 选择一个随机函数，把关键字的随机函数值作为它的哈希值。
  • 通常当关键字的长度不等时用这种方法。 

构造哈希函数的方法很多，实际工作中要根据不同的情况选择合适的方法，总的原则是尽可能少的产生冲突。

通常考虑的因素有关键字的长度和分布情况、哈希值的范围等。

如：当关键字是整数类型时就可以用除留余数法；如果关键字是小数类型，选择随机数法会比较好。

哈希冲突的解决

选用哈希函数计算哈希值时，可能不同的 key 会得到相同的结果，一个地址怎么存放多个数据呢？这就是冲突。

常用的主要有两种方法解决冲突：

1.链接法（拉链法）

拉链法解决冲突的做法是： 
将所有关键字为同义词的结点链接在同一个单链表中。

若选定的散列表长度为 m，则可将散列表定义为一个由 m 个头指针组成的指针数组 T[0..m-1] 。

凡是散列地址为 i 的结点，均插入到以 T[i] 为头指针的单链表中。 
T 中各分量的初值均应为空指针。

在拉链法中，装填因子 α 可以大于 1，但一般均取 α ≤ 1。

2.开放定址法

用开放定址法解决冲突的做法是：

用开放定址法解决冲突的做法是：当冲突发生时，使用某种探测技术在散列表中形成一个探测序列。沿此序列逐个单元地查找，直到找到给定的关键字，或者碰到一个开放的地址（即该地址单元为空）为止（若要插入，在探查到开放的地址，则可将待插入的新结点存人该地址单元）。查找时探测到开放的地址则表明表中无待查的关键字，即查找失败。

简单的说：当冲突发生时，使用某种探查(亦称探测)技术在散列表中寻找下一个空的散列地址，只要散列表足够大，空的散列地址总能找到。

按照形成探查序列的方法不同，可将开放定址法区分为线性探查法、二次探查法、双重散列法等。

a.线性探查法

hi=(h(key)+i) ％ m ，0 ≤ i ≤ m-1 

基本思想是： 
探查时从地址 d 开始，首先探查 T[d]，然后依次探查 T[d+1]，…，直到 T[m-1]，此后又循环到 T[0]，T[1]，…，直到探查到 有空余地址 或者到 T[d-1]为止。

b.二次探查法

hi=(h(key)+i*i) ％ m，0 ≤ i ≤ m-1 

基本思想是： 
探查时从地址 d 开始，首先探查 T[d]，然后依次探查 T[d+1^2]，T[d+2^2]，T[d+3^2],…，等，直到探查到 有空余地址 或者到 T[d-1]为止。

缺点是无法探查到整个散列空间。

c.双重散列法

hi=(h(key)+i*h1(key)) ％ m，0 ≤ i ≤ m-1 

基本思想是： 
探查时从地址 d 开始，首先探查 T[d]，然后依次探查 T[d+h1(d)], T[d + 2*h1(d)]，…，等。

该方法使用了两个散列函数 h(key) 和 h1(key)，故也称为双散列函数探查法。

定义 h1(key) 的方法较多，但无论采用什么方法定义，都必须使 h1(key) 的值和 m 互素，才能使发生冲突的同义词地址均匀地分布在整个表中，否则可能造成同义词地址的循环计算。

该方法是开放定址法中最好的方法之一。

哈希的应用

• 哈希表
• 分布式缓存

哈希表（散列表）

哈希表（hash table）是哈希函数最主要的应用。

哈希表是实现关联数组（associative array）的一种数据结构，广泛应用于实现数据的快速查找。

用哈希函数计算关键字的哈希值（hash value）,通过哈希值这个索引就可以找到关键字的存储位置，即桶（bucket）。哈希表不同于二叉树、栈、序列的数据结构一般情况下，在哈希表上的插入、查找、删除等操作的时间复杂度是 O(1)。

查找过程中，关键字的比较次数，取决于产生冲突的多少，产生的冲突少，查找效率就高，产生的冲突多，查找效率就低。因此，影响产生冲突多少的因素，也就是影响查找效率的因素。 
影响产生冲突多少有以下三个因素：

1. 哈希函数是否均匀；
2. 处理冲突的方法；
3. 哈希表的加载因子。

哈希表的加载因子和容量决定了在什么时候桶数（存储位置）不够，需要重新哈希。

加载因子太大的话桶太多，遍历时效率变低；太大的话频繁 rehash，导致性能降低。所以加载因子的大小需要结合时间和空间效率考虑。

在 HashMap 中的加载因子为 0.75，即四分之三。

分布式缓存

网络环境下的分布式缓存系统一般基于一致性哈希（Consistent hashing）。简单的说，一致性哈希将哈希值取值空间组织成一个虚拟的环，各个服务器与数据关键字K使用相同的哈希函数映射到这个环上，数据会存储在它顺时针“游走”遇到的第一个服务器。可以使每个服务器节点的负载相对均衡，很大程度上避免资源的浪费。

在动态分布式缓存系统中，哈希算法的设计是关键点。使用分布更合理的算法可以使得多个服务节点间的负载相对均衡，可以很大程度上避免资源的浪费以及部分服务器过载。 使用带虚拟节点的一致性哈希算法，可以有效地降低服务硬件环境变化带来的数据迁移代价和风险，从而使分布式缓存系统更加高效稳定。

Thanks

http://www.nowamagic.net/librarys/veda/detail/1273

哈希函数

http://www.cnblogs.com/qiaoshanzi/p/5295554.html

http://baike.baidu.com/view/549615.htm

https://books.google.co.jp/books?id=wCWmdhdX1AYC&pg=PA214&lpg=PA214&dq=%E6%95%B0%E5%AD%97%E5%88%86%E6%9E%90%E6%B3%95&source=bl&ots=5ieOT99Dob&sig=UcYbua2lwYocCQr32HF0XDF34h4&hl=zh-CN&sa=X&ved=0ahUKEwj104zw__fPAhUDw7wKHf3cAhIQ6AEISzAJ#v=onepage&q=%E6%95%B0%E5%AD%97%E5%88%86%E6%9E%90%E6%B3%95&f=false

http://sjjp.tjuci.edu.cn/sjjg/DataStructure/DS/web/chazhao/chazhao9.4.3.3.htm

http://www.cnblogs.com/qiaoshanzi/p/5295554.html