今天在复习三角函数一章中对正切正割等图像感觉比较有意思,仔细梳理了以下内容:
sin:sine cos:cosine
sec:secant csc:cosecant
首先明确定义:让我们解释一下sec(x)和cos(x)之间的关系。sec(x)是cos(x)的倒数,也就是说sec(x) = 1/cos(x)。这个关系可以很容易地通过图像来理解。在一个单位圆上,当x增加时,cos(x)的值也会增加,而sec(x)的值会随之减小。
在下面这张单位圆图像中,立刻就能搞懂在几何中这几类弦的位置。
可以很形象的理解正割,余割,正弦,余弦这类名称的中文含义。英文同样如此
对于名字我给出一些接地气的解释供参考
割:圆心到单位圆外一点的距离,割形象理解为将单位圆扎破
弦:圆心到圆上或圆内一点,可理解为琴弦,长短不一但都在一个固定的范围之内
切:相切,不必多说了
正和余的区分:简单说就是这条线的几何中心远离圆点的相对大小,远的成为正,近的成为余。当然这种叙述是不严谨的,只是为了方便记忆
对于图像我们来看这样一组关系:正割和余弦
图像上看正割是包含住余弦的,所以我们便可以得到第一条结论,在复数域中,正割函数值域大于等于余弦函数值域,即secx>=cosx。对于余割和正弦同样适用。
第二条结论可以很容易看出一个变化的过程,当θ的值不断向Π/2增大时,cos的值不断减小,sec的值不断增大至正无穷,当然θ大于Π/2时,sec立刻又趋向于负无穷,向左即x负半轴不断延伸。
接下来看他们的函数图像:
我们刚刚所说的两条性质可以很清楚在图像上得证,但看代数关系也可以得到这些结论(倒数关系)
余割和正弦与上述叙述类似,只不过换了一个方向,同样下面给出他们的图像:
接下来说一说正切和余切这两个函数,tan、cot:
首先这两个函数是不连续的,在三角函数中只有sin和cos是连续函数,观察下面的图像,可以理解为0和无穷间的轮回就好了,类比无数个缩小版切可以等于0的1/x反比例函数
这些三角函数的图像都画在一起就变成下图的样子,相同颜色代表同一族
今天的文章sinx、cscx、cosx、secx以及tanx、cotx图像详解分享到此就结束了,感谢您的阅读。
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