在计算机中实现浮点数加减运算,一般需要哪几个步骤?_浮点数举个例子

目录

一、对阶

二、规格化

1、规格化的判断

2、如何进行规格化

（1）左归

（2）右归

三、舍入

（1）0舍1入法

（2）置1法

四、溢出判断

浮点数的加减法运算步骤：

1. 对阶，使得两数的阶数位置对齐
2. 尾数求和，将对阶后的尾数按定点加减运算规则求和/差
3. 规格化，将求和/差后的尾数进行规格化
4. 舍入，为提高精度，要考虑尾数右移时丢失的数值位
5. 溢出判断，即判断结果是否溢出

一、对阶

类比平常我们用到的带阶数的加减法，我们常常会把两个数的阶数转化为一致，再针对尾数进行加减法运算，计算机中也是一样。

对以上两个浮点数，我们进行对阶，首先求他们的阶差

在对阶的过程中有两种方式，大阶向小阶看齐，小阶向大阶看齐。

但是在计算机中，因为存储空间的字长限制，如果我们使用大阶向小阶看齐，需要把数字向左移，可能把数字的最高位给移除掉，从而使整个数据出现错误；

如果我们使用小阶向大阶看齐，需要把数字向右移，有可能丢失数据的精度，但不会使整个数据出现错误；

因此我们对阶的原则是

小阶向大阶看齐

，求 X + Y

二、规格化

1、规格化的判断

判断一个数是否是规格化数，计算机中可以通过亦或电路，比较一个数补码的符号位跟第一位数是否相同来实现。

例如：

例如：S = -1

2、如何进行规格化

详细规格化操作请参照我的另一篇文章：计算机组成原理12-数的定点表示和浮点表示

规格化分为左归和右归

（1）左归

，计算 X + Y的结果为：
[
x
+
y
]
补
= 00, 11; 11. 1001 ，

（2）右归

总结：

①两个符号位不相同，右规：两个符号位不同，说明运算结果溢出。此时要进行右规，即把运算结果的尾数右移一位。

需要右规的只有如下两种情况：01××××和10××××。01×××右移一位的结果为001×××；10××××右移一位的结果为110×××。最后将阶码（指数）+1。

②两个符号位相同，但是最高数值位与符号位相同，左规：两个符号位相同，说明没有溢出。此时要把尾数连续左移，直到最高数值位与符号位的数值不同为止。

需要左规的有如下两种情况：111×××和000×××。111×××左移一位的结果为11×××0；000×××左移一位的结果为00×××0。最后将阶码（指数）减去移动的次数。

例如：

通过双符号位，我们可以知道尾数相加后，尾数溢出，因此我们需要进行右归

三、舍入

执行右规或者对阶时，有可能会在尾数低位上增加一些值，最后需要把它们移掉。（进行尾数加减时不要把对阶过程在尾数低位上增加的值去掉，不是不去掉，而是在舍入这一步去掉。）比如说，原来参与运算的两个数（加数和被加数）算上符号位一共有6个数，通过一系列操作后运算结果变成了8个数，这时需要把第7和8位的数去掉。如果直接去掉，会使精度受影响，通常有下边两个方法：

（1）0舍1入法

比如：X = 00.11010111，假设原本加数和被加数算上符号位一共有6个数，结果X是10个数，那么要去掉后四个数（0111）。由于0111首位是0（即要去掉的数的最高位为0），这种情况下，直接去掉这四个数就可以。所以最后结果为 X = 00.1101
结果 X = 00.11001001，这时要去掉的数为1001四个数，由于这四个数的首位为1（即要去掉的数的最高位为1），这种情况下，直接去掉这四个数，再在去掉这四个数的新尾数的末尾加1。如果+1后又出现了溢出，继续进行右规操作。所以最后结果为 X = 00.1101。

（2）置1法

这个比较简单，去掉多余的尾数，然后保证去掉这四个数的新尾数的最后一位为1（即是1不用管，是0改成1）即可。比如 Z=00.11000111，置1法之后的结果为Z=00.11001。

例：

四、溢出判断

阶码溢出在规格化和右移的过程中都有可能发生，

若阶码不溢出，加减运算正常结束（即判断浮点数是否溢出，不需要判断尾数是否溢出，直接判断阶码是否溢出即可）。

若阶码下溢，置运算结果为机器0（通常阶码和尾数全置0）。

若上溢，置溢出标致。

例如：

今天的文章在计算机中实现浮点数加减运算,一般需要哪几个步骤?_浮点数举个例子分享到此就结束了，感谢您的阅读。