正交设计实验方案设计步骤_实验设计类型有哪些

一、基本了解

（一）正交设计

1、正交设计是多因素的优化实验设计方法，是从全面实验的样本点中挑选出部分具有代表性的样本点做实验，这些样本点具有正交性。全部的实验是同时设计好的，属于整体设计。

2、正交设计的优点是，只用较少的实验次数就可以找出因素水平间的最优搭配。

3、正交设计的定义：是使用正交表来安排实验的方法。

（二）正交表

1、正交表的定义：是按正交性排列好的用于安排多因素实验的表格。

2、正交表的使用方法：用正交表安排实验就是把实验的因素安排到正交表的列，允许有空白列，把因水平安排到正交表的行。

3、正交表的特点：

①任意两列可以相互交换，这使得因素安排自由。

②任意两行可以相互交换，这使得实验顺序自由。为了避免外部因素的干扰，最好使实验顺序依照随机化原则，比如可以采取抽签的方式确定。

③每一列中不同数字代表的水平可以任意交换，这使得因素的水平安排自由。

4、正交表的选择方法：

①首先看实验因素的水平，选取与因素水平相同的正交表。

②其次看因素的数目，因素的个数不超过正交表的例数。

（三）正交性

正交表的列之间具有正交性，正交性可以保证每两个因素的水平在统计学上是不相关的。具体体现在两个方面：

①均匀分散性。正交表每一列中，不同数字出现的次数相等，

②整齐可比性。正交表的任意两列，将同一行的两个数字看作有序数对，每种数对出现的次数是相等的。

二、正交实验结果的分析

（一）直观分析法

1、特点：

①不需要专业的统计学知识，适用于对单个实验指标的分析。

②缺点在于仅根据极差判断各指标的相对重要性，无法给出统计上的显著性。

2、步骤：

第一步，直接观察。根据实验指标的特性（望大指标、望目指标、望小指标）判断。

第二步，计算  和  

 是各因素每一水平实验结果的加和， （n是该水平重复的次数） 是各因素每一水平下的平均实验结果。

第三步，分析极差

以此确定各因素的重要程度。 是根据各列的  算得。极差大的因素对实验结果的影响程度大，也是我们要考虑的主要因素。

第四步，得出理论上的最优方案

这个理论上的最优方案大多数情况下都不在我们正交试验的方案内。这时可在所做实验中找出与理论最优方案最接近的方案，看看两种方案的差异在哪里。如果差异的因素恰好是对实验结果影响程度不大的因素，那我们有理由说明这个实际最优方案是最好的。

第五步，验证分析与综合考虑

对理论上的最优方案做验证分析是必要的一步！可以按理论最优方案再实验一次，看是否会得出比实际最优方案更好的结果。有时候，还需结合经济成本、时间限制、实验难度等权衡。

（二）综合平衡法

1、含义

先分别考察每个因素对各实验指标的影响，然后进行分析比较，确定出最好的水平，从而得到最优的实验方案。

2、特点

①是对多个实验指标的分析；

②缺点在于各指标的重要性不同，分析比较难以权衡，真正的综合平衡难度很大。

3、步骤

采用直观分析法相同的步骤，但是会得到与实验指标数目一样多的理论最优方案，即对于每一个实验指标，都有该指标下的理论最优方案。

（三）综合评分法

1、含义

将多指标的问题，通过加权计算总分化为一个指标，根据这个总指标，利用直观分析法得出最优实验方案。

2、特点

①是对多个实验指标的分析；

②缺点在于难以合理确定各个实验指标的权重，影响评分的合理性。一般是依据实际经验来确定权重。

三、有交互作用的正交设计

（一）表头设计

1、表头设计的定义：利用正交表所附带的交互作用表查出交互作用所在的列，把各因素和所考察的交互作用正确的安排在正交表的各列上。

2、需要注意的是，表头设计中的交互作用列只是在分析实验结果（列表计算）时起作用，而在做实验（实际操作）时并不会用到。

（二）自由度

1、自由度，即独立的数据或变量的个数。

2、正交表中确定自由度的原则：

①每列的自由度等于各列的水平数-1，因素和列等同

②两因素交互作用的自由度等于参与交互的两因素自由度的乘积

四、混合水平的正交实验设计

是在各实验因素的水平数不完全相等的情况下，采用现有的混合水平正交表，或者通过拟水平法使用各实验水平数相等的正交表。

（一）混合水平正交表

注意在计算  的时候，分母是每个水平出现的次数，因为每个因素的水平数不同，分母就不同

（二）拟水平法

1、虚拟水平的确定

一般是根据实际经验，选取较好的水平作为虚拟水平。同时，计算  和  时，要根据真实的水平安排来计算，因此可在正交表中列出真实水平列。

2、特点

①将水平少的因素归入水平数多的正交表中。

②能对多个因素虚拟水平。

③虚拟水平后的表对所有因素来说不具有均衡搭配性质，而是部分均衡搭配。

五、正交试验设计的方差分析

1、优点：与直观分析法相比，更加精确，更具有统计说服力。

2、步骤：计算总离差平方和→计算各因素离差的平方和→计算实验误差的离差平方和→计算自由度→计算平均离差平方和（均方）→求F比→列方差分析表，对因素进行显著性检验

六、拉丁方

1、定义

是由字母和数字排列的具有一定性质的方阵：每一个字母或数字在每行和每列恰好出现一次，方阵的行数或列数称为拉丁方的阶数。

2、特点

①拉丁方不是唯一的，

②各阶拉丁方中，正交拉丁方的个数是确定的

③如果有正交拉丁方，最多只有n-1个，6阶拉丁方中没有正交拉丁方。

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