经典力学学习（运动学）——质点运动学

由于需要用到对运动物体进行建模，所以重新学习大学物理经典力学这一部分。
通过学习B站东北大学大学物理所做笔记

经典力学框架

运动学：是从几何观点研究和描述物体机械运动规律，研究“怎样动”的规律。
动力学：是从受力的角度来研究和描述物体机械运动规律，研究“为什么动”的问题。
运动状态：使用位置、速度、加速度等物理量来描述的在某一时刻物体状态。

运动学的核心是“运动方程”。

质点运动描述

质点：具有质量而没有大小和形状的“理想物体”。

确定质点位置方法

参考系：描述物体运动时被选作参考的其他物体或物体系。

确定质点相对于参考系位置的方法：
坐标法：如上图所示，选定三维坐标系，用坐标值（x,y,z）表示空间一质点的位置。
位矢法：选一固定点0，由0点向质点引一矢量$$\vec{r}$$(位置矢量，位矢)。
坐标法和位矢法表示如下：

自然法：在已知运动轨迹上任选一固定点0，规定一正方向，曲线长度s称为自然坐标。

运动学方程

用以确定在选定的参考系中质点相对于坐标系的位置随时间变化的数学表达式

位移

位矢：$${\vec{r}}_A,{\vec{r}}_B$$
路程：S
位移：$$\Delta \vec{r}={\vec{r}}_A-{\vec{r}}_B$$
位移（位矢的增量）大小：$$|\Delta \vec{r}|=|{\vec{r}}_A-{\vec{r}}_B|$$
位矢大小的增量：$$\Delta \vec{r}=|{\vec{r}}_A|-|{\vec{r}}_B|$$

速度

平均速度：$$\overline{\stackrel{⃗}{v}}=\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$$
瞬时速度：
$$\vec{v}=\underset{\Delta t\to 0}{\lim }\frac{\vec{r}(t+\Delta t)-\vec{r}(t)}{\Delta t}=\underset{\Delta t\to 0}{\lim }\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}=\frac{d\vec{r}}{dt}$$

加速度

速度的增量：$$\Delta \vec{v}=\overrightarrow{v_{P2}}-\overrightarrow{v_{P1}}$$
平均加速度：$$\overline{\stackrel{⃗}{a}}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$$
瞬时加速度：$$\vec{a}=\underset{\Delta t\to 0}{\lim }\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d^2\vec{v}}{d{t}^2}$$

用直角坐标系表示位移、速度、加速度

位移

位矢：$$\overrightarrow{r_1}=x_1\vec{i}+y_1\vec{j}+z_1\vec{k}$$$$\overrightarrow{r_2}=x_2\vec{i}+y_2\vec{j}+z_2\vec{k}$$
位移：$$\Delta \vec{r}=\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}=\Delta x\vec{i}+\Delta y\vec{j}+\Delta z\vec{k}=(x_2-x_1)\vec{i}+(y_2-y_1)\vec{j}+(z_2-z_1)\vec{k}$$
位移大小：$$|\Delta \vec{r}|=|\overrightarrow{r_2}-\overrightarrow{r_1}|=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2+(z_2-z_1{)}^2}$$
位移方向：$$cos\alpha =\frac{\Delta x}{|\Delta \vec{r}|},cos\beta =\frac{\Delta y}{|\Delta \vec{r}|},cos\gamma =\frac{\Delta z}{|\Delta \vec{r}|}$$

速度

速度：$$\vec{v}=v_x\vec{i}+v_y\vec{j}+v_z\vec{k}=\frac{dx}{dt}\vec{i}+\frac{dy}{dt}\vec{j}+\frac{dz}{dt}\vec{k}$$
速率：$$v=|\vec{v}|==\sqrt{(v_x{)}^2+(v_y{)}^2+(v_z{)}^2}$$

加速度

加速度：$$\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d{v}_x}{dt}\vec{i}+\frac{d{v}_y}{dt}\vec{j}+\frac{d{v}_z}{dt}\vec{k}=\frac{d^2\vec{r}}{d{t}^2}=\frac{d^{2}x}{d{t}^2}\vec{i}+\frac{d^{2}y}{d{t}^2}\vec{j}+\frac{d^{2}z}{d{t}^2}\vec{k}$$
加速度分量：$$a_x=\frac{d{v}_x}{dt}=\frac{d^{2}x}{d{t}^2}$$$$a_y=\frac{d{v}_y}{dt}=\frac{d^{2}y}{d{t}^2}$$$$a_z=\frac{d{v}_z}{dt}=\frac{d^{2}z}{d{t}^2}$$
加速度大小：$$a=|\vec{a}|==\sqrt{(a_x{)}^2+(a_y{)}^2+(a_z{)}^2}=\sqrt{(\frac{d{v}_x}{dt}{)}^2+(\frac{d{v}_y}{dt}{)}^2+(\frac{d{v}_z}{dt}{)}^2}=\sqrt{(\frac{d^{2}x}{d{t}^2}{)}^2+(\frac{d^{2}y}{d{t}^2}{)}^2+(\frac{d^{2}z}{d{t}^2}{)}^2}$$
速度和加速度法方向：$$cos\alpha =\frac{v_x}{|\vec{v}|},cos\beta =\frac{v_y}{|\vec{v}|},cos\gamma =\frac{v_z}{|\vec{v}|}$$$$cos{\alpha }_{{}^{\prime }}=\frac{a_x}{|\vec{a}|},cos{\beta }_{{}^{\prime }}=\frac{a_y}{|\vec{a}|},cos{\gamma }_{{}^{\prime }}=\frac{a_z}{|\vec{a}|}$$

质点运动学基本问题

已知运动方程，求速度、加速度，$用微分法$

$$\vec{v}=\frac{d\vec{r}}{dt},\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}$$

已知加速度和初始条件，求速度、加速度，$用积分法$

$$\vec{v}-\overrightarrow{v_0}={\int }_{t_0}^{t_1}\vec{a}\mathrm{d}t,\vec{r}-\overrightarrow{r_0}={\int }_{t_0}^{t_1}\vec{v}\mathrm{d}t$$

今天的文章经典力学学习（运动学）——质点运动学分享到此就结束了，感谢您的阅读。