python求一元三次方程的根_一元二次方程常见题型之方程根的解法

一元二次方程在整个数学的学习中是十分重要的，在初中来说它的地位更是高，不仅在中考数学中占有很大的比例，还在实际中也有很广泛的运用。其中，方程根的解法更是一元二次方程的重中之重，下面就给大家分析一下一元二次方程在初中学习中常见的方程的解法：

[1]求解一元二次方程

求解一元二次方程方程常见的有三种方法：

（1）公式法：将一元二次方程化为一般形式

,然后利用求根公式 ,

,(

)

当

时，一元二次方程有两个不相等的实数根；

当

时，一元二次方程有两个相等的实数根；

当

时，一元二次方程没有实数根；

例1用公式法求解方程

的根。

解：化简得

>0

∴方程有两个不相等的实数根，利用公式得

=

∴

或者

公式法对任何一个一元二次方程都成立，时比较常用得求解一元二次方程的解的方法。

（2）配方法：将一元二次方程化为

的形式

当p>0时，方程有两个不相等的实数根；

当p<0时，方程没有实数根；

当p=0时，方程有两个相等的实数根。

（利用0划分是因为

中，

时,

才有意义，P<0时，

没有意义）

例2.用配方法求解方程

的解

解：化简得

进一步化简得

∴两边同时开方得

∴

或者是

注意：在配方时我们常将二次项得系数化为1，然后加上一次项系数得一半的平方，再减去一次项系数得一半的平方，将常数项合并，然后将常数项移到等式右边，等式左边即为完全平方式，最后等式两边同时开方就可得到方程的根。（数学表示法：

可化简为

,进一步化简为

(3)因式分解法：将一元二次方程化简为左边为两个一次因式的乘积，右边等于0.我们知道如果两个因式乘积等于0，那么因式中任何一个为0；反之，如果两个因式中任何一个为0，那么他们的乘积也等于0.用数学符号表示为

例3.用因式分解法求解方程

解：化简得

进一步化简得到

(二重跟即方程有两个相等的根2)

(4)韦达定理（即根与系数的关系）:方程

(

)的两根为x和y,则有

,

例4.用跟与系数的关系求解方程

解：化简得

设方程两根为x,y,则

根据韦达定理可得x+y=-4/3，xy=1/3

由x+y=－4/3得x=－4/3－y

得y(－4/3－y)=1/3

得y=-1或y=－1/3

∴方程的解为x=－1或x=－1/3

总结：上面四种方法是我们求解一元二次方程时常用的方法，其中前三种是求解时最常见的，韦达定理在求根中并不常见，但在后面求解一元二次方程系数时是最常见的方法，因此，就算课本上韦达定理这一节带着*号，老师仍然还要着重强调的原因。

今天，关于一元二次方程的题型就给大家分享这么多，明天将继续为大家分享一元二次方程常见的题型。