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高一数学第一次月考内容之三大函数的定义域和值域求解技巧

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值域的基本概念

定义域表示的是自变量的取值范围，值域表示的是应变量的取值范围。

如：函数y=x+4

x的取值范围就是定义域，y的取值范围就是值域。

自变量不同，求得的定义域也是不同的，值域当然也是不同的。

总结一个简单的方法：先找到自变量和应变量，自变量的取值范围组成的集合就是定义域，应变量的取值范围组成的集合就是值域。

三类函数值域定义域求解技巧

类型1：一次函数

定义域为R，值域为R。当一次项的系数为正时，函数单调递增，在给定区间上按照单调性进行值域的求解即可。当一次项的系数为负时，函数单调递减，在给定区间上按照单调性进行值域的求解即可。

例题1：求f(x)=4 x+4，在(3,4)上的值域

解：f(x)在R上单调递增，所以f(x)的值域为：(f(3),f(4))即函数的值域为：(16,20)

例题2：求f(x)=-4 x+4，在(3,4)上的值域

解：f(x)在R上单调递减，所以f(x)的值域为：(f(4),f(3))即函数的值域为：(-8,-12)

类型2：二次函数

二次函数的单调性和开口方向有关。

当二次函数开口向上时，在对称轴的左侧函数单调递增，对称轴的右侧单调递减，且离对称轴越远，函数值越大。在对称轴处函数有最小值。

当二次函数开口向下时，在对称轴的左侧函数单调递减，对称轴的右侧单调递增，且离对称轴越远，函数值越小。在对称轴处函数有最大值。

解题技巧：在给定区间上求值域时，需要判断给定区间包含对称轴不，不包含对称轴的利用函数单调性，或者我们上面讲的距离对称轴的距离远近的值的大小进行判断也行。

下面给出例子说明：

例题3：

F(x)=2 x的平方+1，求f(x)在(3,4)上的值域

首先判断开口方向是向上的，其次求出对称轴为x=0，再次判断给定区间是否包含对称轴x=0，不包含的话，按照开口向上的二次函数离对称轴越远，函数值越大的规律进行求解值域即可。

所以值域为：(F(3)，F(4))即：(19,33)

例题4：

F(x)=-2 x的平方+1，求f(x)在(3,4)上的值域

首先判断开口方向是向上的，其次求出对称轴为x=0，再次判断给定区间是否包含对称轴x=0，不包含的话，按照开口向下的二次函数离对称轴越远，函数值越大的规律进行求解值域即可。

所以值域为：(F(4)，F(3))即：(-31,-17)

类型3：反比例函数

形式:f(x)=k/x，定义域为{x|x不等于0}，当k>0时，图像在一三象限在每一个象限内y随x增大而减小。当k<0时，图像在一三象限在每一个象限内y随x增大而增大。

例题5：求f(x)=8/x在(4,8)时，求f(x)的值域

根据上面给出的概念进行相关的计算即可

f(x)在(4,8)上单调递减，f(x)的值域为(f(8),f(4))即：(1,2)

例题6：求f(x)=-8/x在(4,8)时，求f(x)的值域

根据上面给出的概念进行相关的计算即可

f(x)在(4,8)上单调递增，f(x)的值域为(f(4),f(8))即：(-2,-1)

本次课程咱们就先学习到这里了，咱们下次课再见。如您还有相关的疑问，请在下方留言，我们将第一时间给以您满意的答复哦！

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