平方的和与和的平方之差怎么算_平方和大于等于和的平方「建议收藏」

Sum square difference

The sum of the squares of the first ten natural numbers is,

1^2+2^2+…+10^2=385

The square of the sum of the first ten natural numbers is,

(1+2+…+10)^2=55^2=3025

Hence the difference between the sum of the squares of the first ten natural numbers and the square of the sum is 3025−385=2640.

Find the difference between the sum of the squares of the first one hundred natural numbers and the square of the sum.

翻译：

平方的和与和的平方之差

前十个自然数的平方的和是

1^2+2^2+…+10^2=385

前十个自然数的和的平方是

(1+2+…+10)^2=55^2=3025

因此，前十个数的平方的和与和的平方之差是3025−385=2640。

        做这道题刚开始我是直接硬做的，毕竟先实现再优化嘛。第二次我考虑如何优化，我隐约记得这个式子是有公式，于是我就千辛万苦的百度了一下，功夫不负有心人。第二次的时间复杂度要低很多。

公式：

前n个自然数的平方和为n*(n+1)*(2*n+1)/6；

前n个自然数的和为n*(n+1)/2;

第一次代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
int main()
{
    double i,sum=0,max=0,min=0;
    for(i=11;i<=100;i++)（从11位开始，减少时间复杂度，最后再把前十位数的结果加上就可以了）
    {
        sum+=pow(i,2);（在这里采用pow函数，写代码更方便一些）
    }
    for(i=11;i<=100;i++)
    {
        max+=i;
    }
    max=pow(max,2);
    min=max-sum+2640;
    printf("%lf",min);
    return 0;
}

第二次代码如下：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>

int main()
{
    double i=100,sum=0,man=0,min=0;
    sum=i*(i+1)*(2*i+1)/6;
    man= pow(i*(i+1)/2,2);
    min=man-sum;
    printf("%lf",min);
    return 0;
}

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