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01 概述
发动机故障诊断方法又称故障方程法，是基于发动机热力状态方程的故障诊断方法，是气路分析方法之一。它包含两方面的含义：一是它采用的故障诊断算法是故障方程法，即它要根据发动机的气动热力学模型及故障建立发动机的故障方程并求解；二是它的应用对象是与发动机热力性能有关的部件(即气路部件)。
发动机的故障诊断主要适用于发动机稳态的气路分析(部件性能分析)，但是从故障诊断的基本原理来说，它不仅限于气路分析。在不同时间(彼此之间不是相隔太远)，同一状态、同一试车或运行条件下所测量的同一个具体发动机样本的参数，在发动机正常工作条件下始终是不变的。因而该参数的变化就代表发动机的某种故障状态。
对于基于发动机小偏差故障方程的故障诊断，假设发动机故障引起的性能参数变化都属于小偏差范围。
1.1 状态量
能够表征并区分发动机技术状况的各种连续的或离散的可测参数均可以称为状态量或状态参数。一般将各部件特性方程中的因变量称为状态量，其他变量称为工作参数。
通常这些参数中既包括了发动机的各种工作参数，也包括了专门的监控参数，例如发动机的转速、排气温度、振动、叶片裂纹尺寸。
在状态监控与故障诊断中，将使用的所有状态量的集合称为状态向量。在实际应用中，通常根据需要只选择使用状态向量的一个特定的子集。
在发动机故障诊断中通常也不直接使用状态量的测量值，而是使用它的换算参数或换算参数与该参数的设计值的差值。
状态量应可以反映发动机的状态变化且能对发动机不同的故障状态有不同的反映。状态量能够表征发动机性能的好坏，典型的状态量有发动机的高低压转子转速(N1、N2)、排气温度(EGT)和燃油流量(FF或WF)。
1.2 特征量和故障因子
特征量是指在故障诊断中需要分析的发动机的部件特性参数或几何参数，如压气机(风扇)效率、压气机(风扇)可调整流叶片角度和涡轮导向器面积等。
故障因子是表征发动机部件故障状态的变量，其数值是故障严重程度的定量估计。每一个部件的某个特性因为故障而发生的变化都可以用一个相应的故障信息变量来表征，这个故障信息变量叫做故障因子。
为进行故障诊断，每一个部件的每一个特性都应引入一个相应的故障因子，因为发动机故障诊断问题可以归结为根据测量参数和故障方程来对故障因子的求解问题。
1.3 故障信息的传递
发动机零部件的物理故障(叶片断裂、变形、外来物损伤，喷嘴堵塞，可调导向叶片或放气活门偏离预定位置等)常表现为发动机机件的尺寸变化,而发动机机件的尺寸变化将导致部件性能恶化，部件性能的恶化会引起发动机的性能衰减，如转速、燃油流量、排气温度和功率输出的改变，即使发动机的可测量参数发生变化。发动机的性能退化(可测量参数的变化)则是发动机这种故障状态的特征。因此，利用发动机可测参数的异常变化与发动机实际物理故障之间的内在联系，可以作为发动机故障诊断的依据。
1.4 基本原理
设被测对象全部可能发生的状态(包括正常状态和故障状态)组成状态空间，它的可测量特征的全部可能取值范围形成特征空间。当系统处于某一状态 S S S时，它将具有确定的特征 Y Y Y，即存在映射 g g g：
g : S → Y g:S\rightarrow Y g:S→Y
反之，一定的系统特征也对应确定的状态，即存在映射 f f f：
f : Y → S f:Y\rightarrow S f:Y→S
如果 f f f和 g g g是双射函数，即特征空间和状态空间存在一对一的满射的映射，则由特征空间可以唯一地确定系统的状态。故障诊断的任务就是找到 f f f，即根据发动机的性能确定发动机的几何尺寸和部件特性。
02 数学模型的建立流程
基于小偏差故障方程的发动机状态诊断的基本步骤如下：
1)确定被诊断对象，测量参数以及状态诊断的参考工况。
2)建立故障方程：
①建立正常状态的原始数学模型；
②引入故障因子，建立故障状态的数学模型；
③对所得数学模型进行线性化处理，得出线性化故障方程。
3)求状态量偏差。
4)求解故障方程。
5)对计算结果进行分析。
03 发动机数学模型
3.1 发动机的原始数学模型
发动机原始数学模型就是通过发动机理论和试验建立起来的发动机部件的性能参数和几何参数与发动机可测量参数之间的数学关系。一般来说，发动机原始数学模型(正常状态的数学模型)的关系式是由以下4部分条件构成的：
①发动机的部件特性关系式(简称部件特性)；
部件特性是指部件本身的尺寸在发动机工作过程中的性能参数的反映，它仅仅取决于部件本身的尺寸。
②发动机的部件匹配关系式(热力学关系式)；
③发动机的外部条件；
④发动机的控制条件。
✈[例1]某型号单轴涡喷发动机的原始数学模型。
(1)压气机效率特性(n为常数)
η c ∗ = 0.5617 + 0.03825 π c ∗ − 0.001116 ( π c ∗ ) 2 (3-1) \eta _{c}^{*}=0.5617+0.03825\pi _{c}^{*}-0.001116\left( \pi _{c}^{*} \right) ^2 \tag{3-1} ηc∗=0.5617+0.03825πc∗−0.001116(πc∗)2(3-1)
式中： η c ∗ \eta_c^* ηc∗为压气机效率， π c ∗ \pi_c^* πc∗为压气机增压比。
(2)压气机流量特性
q m = 98 + 4.5 π c ∗ − 0.3611 ( π c ∗ ) 2 (3-2) q_m=98+4.5\pi _{c}^{*}-0.3611\left( \pi _{c}^{*} \right) ^2 \tag{3-2} qm=98+4.5πc∗−0.3611(πc∗)2(3-2)
式中： q m q_m qm为通过压气机的空气流量。
(3)涡轮效率特性
η T ∗ = 0.91 (3-3) \eta _{T}^{*}=0.91 \tag{3-3} ηT∗=0.91(3-3)
式中： η T ∗ \eta_T^* ηT∗为涡轮效率。
(4)第一级涡轮导向器临界截面面积特性
A t = 0.072325 (3-4) A_t=0.072325 \tag{3-4} At=0.072325(3-4)
式中： A t A_t At为第一级涡轮导向器临界截面面积。
(5)压气机进出口截面面积参数关系
T 2 ∗ − T 1 ∗ = T 1 ∗ ( π c ∗ ) γ a − 1 γ a − 1 η c ∗ (3-5) T_{2}^{*}-T_{1}^{*}=T_{1}^{*}\frac{\left( \pi _{c}^{*} \right) ^{\frac{\gamma _a-1}{\gamma _a}}-1}{\eta _{c}^{*}} \tag{3-5} T2∗−T1∗=T1∗ηc∗(πc∗)γaγa−1−1(3-5)
式中： T 1 ∗ 、 T 2 ∗ T_1^*、T_2^* T1∗、T2∗分别为压气机进口和出口空气总温， γ a \gamma_a γa为空气定熵指数。
(6)压气机与涡轮之间的连续方程(假设涡轮导向器出口截面临界)
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