十进制怎样转二进制？

编程基础 • 2025-01-06 16:46 • 阅读 12

学习内容：

十进制转二进制

整数部分：除2取余倒排法

例如59：

1.59除以2，商29，余数1

2.29除以2，商14，余数1

3.14除以2，商7，余数0

4.7除以2，商3，余数1

5.3除以2，商1，余数1

6.1除以2，商0，余数1

7. 倒排上面六步的余数即 6->5->4->3->2->1，即 0011 1011

这个方法就是记住2的n次幂。

2的n次幂

128 64 32 16 8 4 2 1

例如：59

从上表中从左到右，找到比59小的第一个数32，然后从32->1开始算，将他们相加，超过59的不加。

可以找到32 16 8 2 1四个数，然后在我们有相加到的数上面写1，没有的0，如下图

这样就算出来了结果是：0011 1011

差额法

比如2022，要除的话比较久，不妨看一下规律：

2^11=2048，超过2022，取前一个数也就是2^10=1024。

根据等比数列求和（高中知识不懂的可以复习下）：2^10+2^9+2^8+......+2^1+2^0=2^11-1=2047。（一共11位）

看得出来2022比较接近2047，作差：

2047-2022=25=16(2^4)+8(2^3)+1(2^0)【用方法二】即 000 0001 1001。

也就是说只要这3项（1）变为0，其余8项（均为1）加起来就会等于2022.

所以转换后就变为：111 1110 0110。注意看哦，即上面的16,8,1的位置为0，其余为1就行。

备注：25（也就是作差的数）可以用方法一来求。即11001（5位）。2022前面取1（（11-5=6位）），后几位取反（即00110）就可以。

2022转化后就是：（6位）拼接00110（取反的5位）=.。

这个方法的目的就是把目标数（如2022）转化为值小的数（25），减小计算量，然后取反就行。

还可以这样理解：

方法三取自CSDN博主「恭德」原文链接：https://blog.csdn.net/luo_bin2010/article/details/

大家有好的方法也可以提出来，欢迎交流！

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