固体物理-学习笔记

CH1-晶体的结构

1.1晶体的共性

晶格（crystal lattice）（点阵）：每一个原子用其平衡位置附近处的几何点来代替，得到一个与晶体几何性质相同的点的集合。

代表原子平衡位置的几何点———格点（阵点、基点、节点）描述格点的位置的位矢叫做格矢。

一、长程有序

晶态：内部原子和分子的排列是有规则的，长程有序，有一定熔点。

非晶态：又叫过冷液体，没有长程序，无固定的熔点。

在晶体中尺寸为微米量级的小晶粒内部，原子的排列是有序的。这种微米量级范围原子的有序排列，称为长程有序。

长程有序——所有晶体材料都具有的共同特征，这一特性导致晶体在熔化过程中具有一定的熔点。

单晶体：原子排列的周期性是在整个固体内部存在的；无限大的严格的单晶体可以看成是完美晶体。（单晶体是个凸多面体，围成这个凸多面体的面是光滑的，称为晶面。（但注意晶面的大小和形状不是晶体品种的特征因素））

多晶体：由很多不同取向的单晶体的晶粒组成的固体；仅在各晶粒内原子才有序排列，不同晶粒内的原子排列是不同的。

二、解理性（Cleavage）

晶体（单晶）具有解理性：沿某些确定方位的晶面劈裂的性质，这样的晶面称为解理面。（解理面通常是那些面与面之间原子结合比较脆弱的晶面——晶面指数简单）

晶体解理性在某些加工工艺中的意义？

三、自限性

自限性：晶体具有自发地形成封闭几何多面体的特性，称之为晶体的自限性。

四、各向异性

各向异性：晶体的物理性质，常随方向不同而有量的差异。（物理性质的差异来源于晶体结构的各向异性）

晶带、晶轴？

五、晶面角守恒定律

晶面角守恒定律：属于同一品种的晶体，两个对应晶面（或晶棱）之间的夹角恒定不变。

发育良好的单晶体，外形上最显著的特征是晶面有规则地配置。一个理想完整的晶体， 相应的晶面具有相同的面积。晶体外形上的这种规则性，是晶体内部分子或原子之间有序排列的反映。

1.2布喇菲空间点阵原胞晶胞

一、空间点阵

                1.结点： 代表结构中相同的位置。每个结点周围的情况都一样，即每个结点都是等价的。
                2.基元： 一种或数种原子构成的基本的结构单元，结点可代表基元中任意的点子，通常代表基元的重心。
                3.晶格结构的周期性： 晶体中所有的基元都是等同的。晶体结构可以看做是基元沿空间三个不同的方向，各按一定的距离周期性的平移而构成的。每一平移的距离称为该方向的周期。
                4.晶格： 通过点阵中的结点，可以沿三个不同的方向做平行的直线族和晶面族，形成一些网格，称为晶格（或者说这些点在空间周期性排列形成的骨架称为晶格）。晶格将结点包揽无遗。结点又叫格点。

晶体结构 = 晶体点阵（骨） + 结构基元（肉）

晶体点阵反映原子周期排列的方式、结构基元反映周期排列的内容。（结点可以是基元中的原子，也可以是基元的重心）

二、布喇菲格子（Bravais lattice）

结点的总体称为布喇菲点阵（或布喇菲格子） ，这种格子的特点是每点周围的情况完全相同。
简单格子/复式格子？

布喇菲格子的特征：

·布喇菲格子是一个无限延展的点阵，点阵上所有格点完全等价。
·布喇菲格子代表了晶体最本征的特性，即晶体中原子的周期性排列，或称为晶体的平移对称性。

·平移对称性是晶体最本质的特性。

三、原胞

在晶格中取一个格点为顶点，以三个不共面的方向上的周期为边长形成的平行六面体作为重复单元，这个平行六面体沿三个不同的方向进行周期性平移，就可以充满整个晶格，形成晶体，这个平行六面体即为原胞，代表原胞三个边的矢量称为原胞的基本平移矢量，简称基矢。

1.原胞的分类

（1）固体物理学原胞（简称原胞）

构造：取一格点为顶点，由此点向近邻的三个格点作三个不共面的矢量，以此三个矢量为边作平行六面体即为固体物理学原胞。

特点：格点只在平行六面体的顶角上，面上和内部均无格点，平均每个固体物理学原胞包含1个格点。它反映了晶体结构的周期性。

体积为： V = $\vec{a1}$ ·（ $\vec{a2}$ $\times$ $\vec{a3}$ ）

注意：原胞的选取是不唯一的，原则上讲只要是最小周期性单元都可以，但他们的体积都相等。（可以由原胞体积判断常用原胞的基矢关系）

(2)结晶学原胞（简称晶胞，布喇菲原胞）

构造：使三个基矢的方向尽可能地沿着空间对称轴(晶轴)的方向，它具有明显的对称性和周期性。

特点：结晶学原胞不仅在平行六面体顶角上有格点，面上及内部亦可有格点。其体积是固体物理学原胞体积的整数倍。它反映了晶体结构的对称性。

体积为： V = $\vec{a}$ ·（ $\vec{b}$ $\times$ $\vec{c}$ ）

2.常用原胞的基矢关系

（1）简立方——原胞体积 V = a^3

（2）面心立方——原胞体积 V = a^3/4 (基矢的选取？)

（3）体心立方——原胞体积 V = a^3/2 (基矢的选取？)

简单晶体/复式晶体

几种典型的晶体结构（复式格子）

  (1)氯化钠结构
                        (2)氯化铯结构
                        (3)金刚石结构
                        (4)闪锌矿结构
                        (5)碳60晶体结构

1.3密堆积配位数

一、密堆积

配位数：晶体中粒子排列的紧密程度，用粒子周围最近邻的粒子数来表述，这个数称为——配位数。（密堆积所对应的配位数，就是晶体结构中最大的配位数）

二、密堆积结构

1.六角密积

2.立方密积

三、最大配位数

无论六角密积还是立方密积，每个球在同一层内与6个球相切，又与上下层的3个球相切，所以每个球最近邻的球数是12，即晶体结构中最大的配位数为12。（如果不是同一种原子构成，相应小球的体积不相等则配位数一定小于12（无法形成密积结构））

考虑到周期性和对称性：配位数只可能是 12 、 8 、6 、 4 、 3 、 2 。

·通过相切得到配位数与球半径之间的关系

1.4 晶列晶面指数

一、晶列晶向晶列族

晶列：联结任意二个格点的一条直线上包含无限个相同格点，这样的一条直线称为晶列。
同一族中的晶列互相平行等距，并且完全等同。它们具有两个特征：

a.同族晶列具有相同的取向，即晶向；

b.同族晶列上格点具有相同的周期。

标示晶列的方法：

a.固体物理学原胞基矢表示（原胞）

b.结晶学原胞基矢表示（晶胞）

晶列指数：

（1）用方括号[ ]表示

（2）晶列指数一定是一组互质的整数

（3）遇到负数在该数上方加一横线

简单立方的晶列（用[ ]表示）及等效晶列( < > )

晶向上原子排列规律相同但空间方位不同的晶向属于同一晶向族，用<uvw>表示。

二、晶面和晶面族

晶面：通过任意三个不在一直线上的格点有一平面，该平面包含无限个相同格点，称为晶面。（通过一格点可以作无限多族的平行晶面）

晶面族：所有与该晶面平行等距的全同晶面（无穷多）的集合，称为晶面族。

晶面族的特征：

平行的晶面组成晶面族，一个晶面族包含所有格点。

晶面上格点分布具有周期性。

同一晶面族中的每一晶面上，格点分布(情况)相同。

同一晶面族中相邻晶面间距相等。

三、晶面的标志晶面指数

晶面指数的表示？——晶面指数表示为（h1 h2 h3）——截距的倒数的无公因子的互质整数。

在立方晶系中，晶列 [ h k l ] 与晶面（ h k l ）正交。

单胞晶面指数：基矢原胞系统和轴矢单胞系统中都可以定义晶面指数，如果不特别说明，在凝聚态和材料物理文献中出现的晶面指数，习惯上都理解为定义在轴矢单胞系统中，也就是按每个晶系中简单晶格的格点来定义晶面指数。

通常以单胞轴矢表示的晶面指数，称为密勒指数，记为（ h k l ） 。

等效晶面：同样由于晶格的对称性，晶体在某些晶面上的性质完全相同，统称一组等效晶面时，用 { h k l } 表示。

密勒指数简单的晶面族如（100）、（010），面间距较d大。对于一定的晶格，单位体积内格点数一定，因此在晶面间距大的晶面上，格点（即原子）的面密度必然大。

原子聚集密度较大的晶面，它们之间的距离较大，结合力较弱，因而容易分裂开，这样的晶面称为解理面。（密勒指数简单的面）（在x射线衍射中，常被选作衍射面——面上原子密度大，对x射线的散射强）