计算机组成原理－－先搞清楚什么是除法

　　除法，上过小学的人，就都是学过的。　
　　什么是除法，好像是应该这么说：
　　　已知两个因数的乘积和一个因数，求另一个因数的运算，就是除法。
　　其实，从基本概念来说，除法，是一个连减的简便运算。
　　除法的本质是：
　　　从一个数 X 中，连续减去同一个数 Y，直到不够减为止。　
　　　减去的次数，称为商 Q。
　　　剩下的不够减的数，则称为余数 R。
　　　而 X 就称为被除数、Y 则称为除数。　
　　也就是：从被除数 X 中，减去 Q 次 Y，还剩下了 R。
　　因此，余数 R 的符号，必然是和被除数 X 的符号相同。
　　这几个参数的关系式是：
　　　　X = Q × Y + R；
　　　　Y = ( X－R ) ÷ Q；
　　　　Q = ( X－R ) ÷ Y；
　　　　R = X－Q × Y。

　　按照连减的说法，128 ÷ 10，应该是多少呢？
　　从 128 中减去 10，可以减 12 次，到了不够减的时候，就剩下 8 了。
　　所以有：128 ÷ 10 = 12，余 8。

　　但是，有人会想，减顺手了，再继续减一次吧。
　　那就减吧！
　　那么，此时的商，就是 13 了，余数 8－10，就是－2 了。
　　此时，这些人就会说：128 ÷ 10 = 13，余－2 ！
　　但是，这种算法和结果，还算是除法吗？
　　显然，你多减了一次，当然就不是除法运算了。
　　但是，在计算机专业教材中的 “除法运算”，他们就是这样算的！
　　详细的运算过程，可见做而论道上次写的博文（查看）。

　　还有另外的例子。　话不多说，先上图。

　　这张图的原型仍然是某个著名考研辅导材料中视频截图。
　　做而论道在图中改动了一个参数：Y =－0.1100。　在图中以红圈做出了标记。
　　参数 X = +0.1000，并没有改动。
　　图中例题的要求是：求 X / Y。
　　代入数值，即有：X / Y = 0.1000 / (－0.1100) = －1000 / 1100。
　　但是，在图中的相除过程中，对 X 左移了 4 次，后面又添上了 4 个 0。　因此，实际上的被除数就不是原来的 X 了。　实际做的除法是： 1000 0000 / 1100 = 128 / 12 (十进制)。
　　这个除法运算，大家都可以看出结果：商 = －10，余数 = ＋8。

　　按照补码加减交错来做除法，全部过程，做而论道都写在上面的图片上了。　大家可以仔细看看，是不是和视频截图的步骤方法相同？
　　在图中，商的补码是 1.0101，余数的补码是 1.1100。
　　由于在运算过程中，X 后面添上了 4 个 0，相当于被除数 X 的小数点右移了 4 位。　因此，在图中算出的商、余数，也应该相应的，把小数点右移 4 位。
　　那么，商的补码，就是 10101。　换算出商的真值，就是－1011 = －11 (十进制)。
　　同样，余数的补码，则是 11100。　故此，余数就是－0100 = －4 (十进制)。
　　这个运算结果，和前面人工计算的结果，是不同的。
　　毛病出在什么地方，做而论道还看不出来。

　　下面这张图，还是同样的算法，只是又换了一个数据。

　　被除数 X 在运算过程中，右边添了 4 个 0。即为：X = 1000 0000 = 128 (十进制)。
　　除数 Y 做了改动，这次的数值是：Y = －1001 = －9 (十进制)。
　　那么，除法的正常结果就应该是：Q =－14，R = +2。

　　但是，按照图片上的方法步骤，算出的结果却是：Q = －15，R = －7。

　　类似的数据错误，还有一些，就不多列出了。　
　　大家也可以自己找几个数据试试看。　
　　如此来看，不像是简单的数据错误，也不是误差问题。　
　　而貌似是 “补码加减交错做除法”，这个方法是错误的。　
　　做而论道实验过：如果不用补码，只用加减交错，还是可以的。　
　　这就等下次再说吧。　

－－本文完－－

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计算机组成原理－－先搞清楚什么是除法

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