2025年矩阵的乘法

矩阵的乘法矩阵的乘法 矩阵的数乘

矩阵的数乘

矩阵的数乘就是,暂且理解为一个常数乘以一个矩阵,结果是将矩阵中的每个元素乘以这个常数。书上的语言是:

用一个数k乘矩阵A=(aij)m×n的所有元素得到的矩阵(kaij)m×n称为矩阵的数乘,记为kA或者Ak,即kA=Ak=(kaij)m×n.

数乘满足乘法的结合律、交换率、分配率:
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矩阵乘以一些特殊的常数,也有些特殊的结果,比如一个矩阵乘以0,会得到一个0矩阵。

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矩阵的乘法

矩阵乘法对相乘的两个矩阵是有要求的,即A*B时, 矩阵A的列数必须等于B的行数。乘法公式如下图:
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矩阵乘法的一些性质:
矩阵的乘法不满足交换率,这是要注意的。
E是单位阵。
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矩阵是没有除法的,如果想达到消元的效果,需要借助逆矩阵,即:

AB=C
设A的逆是D即AD=DA=E, 两边都乘以A的逆得,
DAB=DC  ===>B=DC 
编程小号
上一篇 2025-02-23 15:21
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