第二十讲：时间问题

引言

掌握时间，是一种智慧的体现。正如海德所言：“于学握自己时间的人，是真正伟大的人。”我们每天都在和时间打交道，了解和善用时间能够提升我们的生活质量。本文将通过一些具体的例子和计算方法，来帮助我们更好地理解和利用时间。

时间单位和进率

基本单位

我们常用的时间单位包括：秒、分、时、日（天）、月、年、世纪。它们之间的进率如下：

• 1日 = 24小时
• 1小时 = 60分
• 1分 = 60秒
• 1年 = 12个月
• 1世纪 = 100年

大月和小月

一年有12个月，其中一、三、五、七、八、十、十二月为大月，每个月有31天；四、六、九、十一月为小月，每个月有30天；二月平年为28天，闰年为29天。

季度和半年的划分

一年分为四个季度：

• 第一季度：1、2、3月（90天或91天）
• 第二季度：4、5、6月（91天）
• 第三季度：7、8、9月（92天）
• 第四季度：10、11、12月（92天）

上半年有181天或182天，下半年有184天。

星期的计算

一个星期有7天。平年有52个星期零1天，闰年有52个星期零2天。闰年是指能够被4整除的年份（百年除外），百年必须是400的倍数才是闰年。闰年有366天，平年有365天。

时间和时刻的计算

时间表示两个日期或者两个时刻的间隔。常用的计算公式包括：

• 起点时刻 + 经过时间 = 终点时刻
• 终点时刻 - 经过时间 = 起点时刻
• 终点时刻 - 起点时刻 = 经过时间

例子解析

例1：

题目：请给以下题中的数字加上适当的单位名称，使其结果成立。

1. 2 + 1 = 1
2. 3 + 4 = 1
3. 4 + 9 = 1
4. 5 + 7 = 1
5. 6 + 18 = 1

分析：解答这些题的关键是熟练掌握时间单位。

解：

1. 2（月）+ 1（月）= 1（季度）
2. 3（天）+ 4（天）= 1（周）
3. 4（时）+ 9（时）= 1（13时，即下午1时）
4. 5（月）+ 7（月）= 1（年）
5. 6（小时）+ 18（小时）= 1（天）

例2：

题目：2004年第一季度有多少天？

分析：第一季度包括1月、2月、3月。2004年是闰年，1月有31天，2月有29天，3月有31天。

解：31 + 29 + 31 = 91（天）

答：2004年第一季度有91天。

例3：

题目：在1990年、1992年、2000年、2001年这些年份中，哪些年是365天？哪些年是366天？

分析：根据公历年份是4的倍数的是闰年，公历年份是整百数的必须是400的倍数才是闰年。公历年份不是4的倍数的是平年。

解：

• 1990年不能被4整除，所以是平年，有365天。
• 1992年能被4整除，所以是闰年，有366天。
• 2000年能被400整除，所以是闰年，有366天。
• 2001年不能被4整除，所以是平年，有365天。

数学思想和方法总结

在解决时间问题时，关键在于理解和应用时间单位之间的进率，以及如何将这些进率运用于实际问题中。通过上述例子，我们可以总结出以下几点：

1. 掌握基本单位和进率：熟悉各时间单位之间的关系，这是解题的基础。
2. 灵活转换单位：在实际问题中，常常需要在不同时间单位之间进行转换。
3. 理解时间的周期性：例如，星期、月份、季度等都是有周期性的，这对于推算特定日期和时间点非常重要。
4. 应用公式进行计算：掌握起点时刻、经过时间和终点时刻之间的关系公式，可以有效地解决很多实际问题。

数学技巧

1. 日历计算法：利用“算尾不算头”的方法，可以快速计算某一日期是星期几。
2. 单位转换技巧：通过熟练掌握时间单位的进率，可以在需要时快速进行单位转换。
3. 逻辑推理：通过逻辑推理，可以解答很多看似复杂的时间问题。

通过这些方法和技巧，我们不仅能够更好地解决时间问题，还能培养自己严谨的数学思维和解决问题的能力。在日常生活中，这些数学思想和方法同样能帮助我们更好地安排和利用时间，提升生活效率。

 

 

 

第二十讲：时间问题

于学握自己时间的人,是真正伟大的人。 ——海德

明方向

点击目标

要想知道时间的长短，就要用到时间单位。我们学过的时间单位有：秒、分、时、日(天)、月、年、世纪。它们之间的进率如下：

• 1日 = 24小时
• 1小时 = 60分
• 1分 = 60秒
• 1年 = 12个月
• 1世纪 = 100年

一、三、五、七、八、十、十二月，每个月都是31天，这些月叫大月；四、六、九、十一月，每个月都是30天，这些月叫小月；二月，平年是28天，闰年是29天。

一年有四个季度：

• 第一季度包括1、2、3月，有90天或91天；
• 第二季度包括4、5、6月，有91天；
• 第三季度包括7、8、9月，有92天；
• 第四季度包括10、11、12月，有92天。

一年又分为上半年和下半年：

• 上半年有181天或182天；
• 下半年有184天。

一个星期有7天，平年1年有52个星期零1天；闰年有52个星期零2天。通常公历年份是4的倍数的是闰年，但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。闰年有366天，平年有365天。

时间和时刻的区别

时间表示两个日期或者两个时刻的间隔，如一节课40分钟，这里的“40分钟”就是时间。有关时间或时刻的计算，经常用到下面的三种关系：

• 起点时刻 + 经过时间 = 终点时刻
• 终点时刻 - 经过时间 = 起点时刻
• 终点时刻 - 起点时刻 = 经过时间

点击典例

王牌例1：请你给下面这些题中的数字加上适当的单位名称，使其结果成立

题目：

1. 2 + 1 = 1
2. 3 + 4 = 1
3. 4 + 9 = 1
4. 5 + 7 = 1
5. 6 + 18 = 1

分析解答： (1) 2(月) + 1(月) = 1(季度) (2) 3(天) + 4(天) = 1(周) (3) 4(时) + 9(时) = 1(13时即下午1时) (4) 5(月) + 7(月) = 1(年) (5) 6(小时) + 18(小时) = 1(天)

**特别指导：**简单的数字游戏告诉我们：面对生活里那些看似不可思议的东西，只要调整一下思维方式，换一个思考角度，跳出习惯的思维圈圈，就会得到异乎寻常的答案，使不可能变为可能。

王牌例2：问题出在哪里?

**题目：**1元 × 1元 = 1元？

不同思维的分析：

• 一般人思维：1元 × 1元 = 1元
• 老板思维：1元 × 1元 = 10角 × 10角 = 100角 = 10元
• 互联网思维：1元 × 1元 = 10角 × 10角 = 100分 × 100分 = 10000分 = 100元
• 学生思维：1元 = 100分 = 10分 × 10分 = 1角 × 1角 = 0.1元 × 0.1元 = 0.01元 = 1分

**特别指导：**我们处理事情，一定要符合客观规律。

王牌例3：2004年第一季度有多少天?

**分析：**第一季度包括了1月、2月、3月。因为2004能被4整除，所以2004是闰年，1月有31天；2月份有29天；3月份有31天。

**解答：**31 + 29 + 31 = 91(天)

**特别指导：**解答此类题型的突破口是掌握闰年和平年以及第一季度的概念。

王牌例4：在1990年、1992年、2000年、2001年这些年份中，哪些年是365天?哪些年是366天?

**分析：**根据公历年份是4的倍数的是闰年；公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。公历年份不是4的倍数的是平年。

解答：

• 因为1990不能被4整除，所以1990年是平年，有365天；
• 因为1992能被4整除，所以1992年是闰年，有366天；
• 因为2000能被400整除，所以2000年是闰年，有366天；
• 因为2001不能被4整除，所以2001年是平年，有365天。

**特别指导：**掌握闰年与平年的概念，是解这类题的有效法宝。

王牌例5：问题出在哪里?

**题目：**甲、乙、丙三人在同一个工厂工作，甲7月份上班，比乙早20天；丙9月份上班，上班之日正好是甲上班的第33天。乙上班是几月几日?

**分析：**已知甲7月份上班，丙在9月份上班，上班之日正好是甲上班的第33天，因为8月份有31日，显然甲是在7月31日上班的，丙是9月上班的。

**解答：**乙是在8月21日上班的。

**特别指导：**解此例的关键是要弄清8月份的天数。

王牌例6：一场排球赛，从19时40分开始进行了155分钟的比赛，什么时候结束比赛?

**分析：**已知起点时刻19时40分和球赛经历的时间155分钟，求结束时刻，可用“起点时刻加经历时间，就是结束的时刻”求解。

解答： 155 ÷ 60 = 2…35，即155分 = 2时35分 19时40分 + 2时35分 = 21时75分 = 22时15分

**答：**球赛结束时刻是22时15分。

特别指导：

1. 时间单位的进率比较特殊：时、分、秒相邻之间的进率是60，在进行单位换算时，特别要注意。
2. 把低级单位的名称转化为高级单位的名称，叫做“聚”。聚的方法是：用低级单位的数除以进率。

实弹射击

显本领（一）

基础巩固

1. 食堂今年7~9月份烧煤4600千克，平均每天烧煤多少千克?
2. 一列火车上午11:00从甲站开出，下午4:00到达乙站，如果平均每小时行65千米。甲站到乙站的距离是多少千米?
3. 2019年7月29日是星期一，同年8月21日是星期几?

能力提升

1. 2020年元旦是星期三，同年的3月2日是星期几?
2. 如果说2月24日是星期五，3月24日也是星期五，那么这一年共有多少天?
3. 某年的9月份有4个星期一，5个星期二。这一年的10月1日是星期几?

挑战极限

1. 小佳问奶奶多大年纪了。奶奶说：“我到现在只过了10个生日。”今年是2007年，你知道她奶奶是多少岁?
2. 小红去少年宫，如果来回都乘车，那么要16分钟；如果去时步行，回来乘车，那么共要40分钟。小红来回都步行要多长时间?
3. 小文计划30天共要写大字600个，实际小文12天已写大字360个，照这样的速度，小文可以提前几天写完同样多的字?
4. 我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪12种动物依次轮流代表年号。2001年是蛇年，2500年应是什么年?

点击典例：学技巧（二）

王牌例9：2019年小华15周岁了，可是他只过了3个生日。他是哪年哪月哪日出生的?

**分析：**15周岁了才过了3次生日

，说明他的生日不是每年都有，也就是几年才出现一次。这个日子很特别，只有闰年的2月29日才能满足题意。

**解答：**小华是2019年15周岁，那么他是(2019 - 15 =) 2004年生的。又2004年是闰年，说明小华是2004年2月29日出生的。

**特别指导：**此例的答案是否正确?我们可以验算一下：因从2004年到2019年这15年中，有2004年、2008年、2012年、2016年是闰年，所以他只过了3个生日，结果与已知条件相同，说明解答正确。

王牌例10：某年的9月有5个星期日，这年的9月1日不是星期日，它是星期几?

**分析：**画两个每月只有30天且含5个星期日的日历表。

**解答：**9月份共30天，4个星期多2天。因为9月有5个星期日，多的这两天中必有一天是星期日，但是已知9月1日不是星期日，所以一定是星期六。这年的9月1日是星期六。

**特别指导：**由此例不难看出，“推算星期几”,还可以画一张日历帮助理解和推算。

王牌例11：张教授到外地讲学，5天没有回家。他到家后，一次撕下这5天的日历，这5天日期数的和是40。张教授回家这天是几号?

**分析：**5天是连续的，所以5个连续数的和等于40，那么外出的第3天应该是(40 ÷ 5 =) 8号，推出回家这天是11号。我们还要想到，日历上连续的5天还可以是上月的月底几天加上本月的月初几天。由于月底两天的日期数在60左右，远远超过了40,所以月底最多是1天，那么,月初就应该是1号、2号、3号、4号这4天。验证：40 - (1 + 2 + 3 + 4) = 30,上月月底就是30号，完全可能。也就是，张教授回家这天还可以是5号。

解答：

1. 40 ÷ 5 = 8(号),8 + 2 + 1 = 11(号)
2. 40 - (1 + 2 + 3 + 4) = 30,4 + 1 = 5(号)

**答：**张教授回家这天可能是11号，也可能是5、7、10、12月的5号。

**特别指导：**日历上的连续数，可能是从小到大的，也可能是月底几天加下月月初几天。

王牌例12：某年的9月有5个星期日，这年的9月1日不是星期日，它是星期几?

**分析：**画两个每月只有30天且含5个星期日的日历表。

**解答：**9月份共30天，4个星期多2天。因为9月有5个星期日，多的这两天中必有一天是星期日，但是已知9月1日不是星期日，所以一定是星期六。这年的9月1日是星期六。

**特别指导：**由此例不难看出，“推算星期几”,还可以画一张日历帮助理解和推算。

王牌例13：王师傅加工一批零件，如果每小时做40个，需5小时完成。如果每小时多做10个，那么可少用多少时间?

**分析：**根据“如果每小时做40个，需5小时完成”,得这批零件的总数(40 × 5 =) 200个，再求出现在每小时做零件(40 + 10 =) 50个，然后用总零件数除以现在每小时做的零件数，得(200 ÷ 50 =) 4小时，再把原来所用的时间减去现在所用的时间为(5 - 4 =) 1小时，则是少用的时间。

**解答：**零件的总数40 × 5 = 200(个),现在每小时做零件40 + 10 = 50(个),现用时200 ÷ 50 = 4(时),可少用5 - 4 = 1(时)。

**答：**可少用1小时。

**特别指导：**此类题关键是总量不变，运用“每份数 × 份数 = 总量”的数量关系，先求出总量，再根据“总量 ÷ 每份数 = 份数”求出份数，最后求出份数的相差数。

王牌例14：甲、乙、丙、丁4人同时到一水龙头处用水，甲洗拖把需3分钟，乙洗抹布需2分钟，丙洗衣服要10分钟，丁用桶打水要1分钟。怎样安排4人用水的顺序，使他们所花的总时间最少?最少时间是多少?

**分析：**所花的总时间是指他们4人各自用水时间与等待时间的和。因为各自用水的时间是不变的，所以安排用水的顺序时，应该尽可能减少等待时间，即安排用水时间少的人先用，顺序是丁、乙、甲、丙。

解答：

用水顺序	等候时间	总时间
丁	1分钟	1分钟
乙	3分钟	4分钟
甲	6分钟	10分钟
丙	10分钟	20分钟

总时间为：1 + 4 + 10 + 20 = 35分钟。

**特别指导：**让耗时最少的人先来，这样所需等待的总时间最少，安排最合理。

实弹射击

显本领（二）

基础巩固

1. 小花5日下午买回一盆花，她从18:00开始浇花，然后每隔12小时浇一次，她第5次浇花时是几日几点?
2. 小红家有一只石英钟，逢几点时就响几下，半点时也响1下，这只钟一昼夜共响多少下?
3. 小红每天早晨起床后就把昨天的日历撕下。一天下午她们全家出去旅游，过了4天回家。小红一连撕下了4张日历，这4张日历的日期数加起来是46。小红全家是几号出去旅游的?几号回来的?

能力提升

1. 小明的爸爸是一位工程师，因为工作忙，5天没有回家，回家后一次撕下这5天的日历。已知5天日期的数字相加的和是45,小明爸爸回家这天是几号?
2. 一个汽车总站2小时发出5辆长途汽车。假设发车的时间间隔相等的，照这样计算，从上午6时到下午4时要发出多少辆汽车?
3. 小红今年7岁，妈妈今年35岁。几年后，妈妈的年龄是小红的3倍?
4. 小王叔叔去公司上班，如果来回都乘公交车，那么要30分钟；如果去时乘出租车，回来时乘公交车，那么要25分钟。小王叔叔来回都乘出租车要花多长时间?

挑战极限

1. 有一个月，星期四的天数比星期三多，星期日的天数比星期六少，这个月的20日是星期几?
2. 用一只平底锅烙饼，锅上同时只能放两个饼，烙熟饼的一面要3分钟。现在需要烙熟3个饼，最少需要多少分钟?
3. 2003年10月15日9时整，我国自行研制的“神舟”五号载人飞船在内蒙古酒泉卫星发射中心发射成功，并准确进入预定轨道，中国首位宇航员杨利伟上校被顺利送上太空。成功运行了约60万千米，于16日6时23分在内蒙古主着陆点成功降落，获中国首次载人航天飞行圆满成功。试问杨利伟上校在天上飞行了多长时间?飞船平均每小时约行多少千米?(可用计算器计算)