统计相关性
算法
统计学一个最基本的关注点就是两个随机变量之间有没有相关性，或者说是否完全独立。所有学过统计学的人都知道最基本的Pearson相关系数。一般的统计学教授还知道统计书里的Spearman和Kendall这两种非参数方法。这三大方法的文章和讨论比比皆是，网上随便都能搜到。
注：非参数方法是指不对变量的总体概率分布做任何假设的统计方法
除了常见的三大方法外，还有许多不太知名的方法其实更加强大。想要全面的了解，笔者推荐这篇论文:“A comparative study of statistical methods used to identify dependencies between gene expression signals” (2014) 。这篇还不算太老的文章全面地总结了所有当时已知的相关性算法，并且用系统化的方法benchmark了它们的性能，是快速了解这一领域全貌的绝佳地图。本文中大部分图片都来自此篇paper，侵删。
相关性的几种分类方式
线性 v.s. 非线性
一般提到相关性，我们脑海中往往想的是线性相关性。如下图所示：
这幅图虽然不太明显，但大致还是能看出来x和y两个变量之间存在正线性相关关系，不难画出一条过0点斜率大概为1的直线来近似这种关系。Pearson相关性计算的就是线性相关程度，如果相关度高就可以进一步用Linear Regression来建模拟合线性模型了。
既然有线性相关，自然就有非线性相关。如下图所示：
图中的点明显地指出了一个形如 y = e x − 1 y=e^x-1 y=ex−1 的指数函数，你可以这里看看wolfram alpha画出来的此函数图形, 是不是拟合的很好？
像这种非线性相关关系，用Pearson方法就很吃力了。但还可以用spearman或者kendall来处理，因为这二者不使用变量的具体数值来计算，而是用值的相对大小(序数, rank）计算的。序数和比赛里的第一名，第二名一样，就是对一些数字(选手成绩)排序后的名次。比如对一个变量X={2,5,7,3}, 从小到大排序后的序数就是Rank(X)={1,3,4,2}。只要是一个值比另一个大，这两种算法就不在乎具体是线性还是非线性相关，都能正确地找出相关性。
单调(monotonic) v.s. 非单调(non-monotonic)
单调函数是指随着x的逐渐增大，y也会一直增大(或减小)的函数。反应在图上就是条一直上升(或下降)的线，不会中间突然改变上升或下降的趋势。上面的指数函数图就是一个单调函数。
违反单调函数定义的函数就是非单调函数了，图形上显示为一条随着x的增大, y时而上升而又时而下降的函数，如下图所示：
我们可以用一个形如 y = x 2 y=x^2 y=x2 的多项式来拟合，看看wolfram画的图。
此图显示的是一个非线性，非单调的相关关系。这时就连spearman和kendall方法都失效了，因为这图上左半部分和右半部分的排序在计算过程
版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。本站仅提供信息存储空间服务，不拥有所有权，不承担相关法律责任。如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容， 请发送邮件至 举报，一经查实，本站将立刻删除。
如需转载请保留出处：https://bianchenghao.cn/bian-cheng-ji-chu/79481.html