2025年高中数学：函数奇偶性

编程基础 • 2025-02-23 23:30 • 阅读 58

一、定义

偶函数：定义域关于原点对称，图像关于Y轴对称
f(x)=f(-x)
奇函数：定义域关于原点对称，图像关于原点中心对称
f(x)+f(-x)=0 等价于 f(-x)=-f(x)
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二、函数奇偶性的四种情况

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注意：
即奇又偶的函数，只有f(x)=0

三、常见奇偶函数

后面学习了对数函数，指数函数等函数，会补充此部分。
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四、一般结论

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五、常见题型

1、判断函数奇偶性

解题思路：
1、先求函数定义域，判断定义域是否关于原点对称
2、根据图像或者定义，判断函数的奇偶性（需要一定的因式分解的能力）
例题：
此题，无法画图，所以，根据定义来判断奇偶性。
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2、已知奇偶性，求参数

解题思路：
1、观察定义域法
2、定义法
3、带特殊值法
例题1：
该题，直接利用奇函数在x=0的值为0，代入f(x)，即可，求出的值。
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例题2：
该题，带特殊值法，解方程即可求出参数a的值。例题3：
该题，根据奇偶函数的定义域必然关于原点对称，求出参数a的值。进而，求出b的值。

例题4：
该题，根据奇偶函数的定义域必然关于原点对称，求出a的值
可以发现，f(x)的分母中，x≠1，进而，求出a的值
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3、已知奇偶性，求解析式

解题思路：
1、求谁设谁
2、联立方程组
例题1：
该题，求x<0时的解析式和x=0时的解析式。
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例题2：
根据定义，联立方程组求解。