什么是数列？
由若干个数，按照一定的顺序排列组合成的一串数字就是数列。
比如：
①1，3，5，7，9，11，13，17 ；
②1，5，9，13，17，21，25，27，29；
③2，4，5，7，8，9，12，14，15，17，18，19；
如果一串数字中，任意相邻的两个数之间的差都相等，那么我们就把这个数列叫做等差数列。
就像上面的①和②中：
①3－1＝2，5－3＝2，7－5＝2，9－7＝2；
②5－1＝4，9－5＝4，13－5＝4，17－13＝4；
通常把等差数列中的第一个数叫做首项，最后一个叫做末项，相邻两个数之间的差叫做公差，
在这个数列中的个数叫做项数。(有多少个数，就有多少项。)
我们来看一个例题，看看等差数列是怎么来求和的？
例：如何来算：1+2+3+4+5+6+·······+97+98+99的和？
在这个题目中，从1到99的和，要怎么来算呢？
先观察这一串数，任意两个数的差都是相等的，说明这是一个等差数列，一共有99项。
(1)假设法：假设我们在加一串和它一模一样的数列。
那么我们只需要把两个数列总的数量，除以2，就是其中一个数列的总和了。
为什么要加一串数列呢，这样不是更麻烦了吗？
其实，不然，仔细观察上面的数列，你会发现，第一个数和最后一个数的和正好是100，如果我们给这个数列加上一个数列使他们所以的项数的和都是100，这样我们不就好算的多了。
1 + 2 + 3 + 4+ 5+ 6+······+97+98+99
+
99+98+97+96+95+94+······+3 + 2 +1(假设新加的数列)
观察这两个数列，对应的数列，1+99，2+98，3+97，4+96·····97+3，98+2，99+1；
正好99个100，再除以2，就是我们所求数列的和
99×100÷2＝4950
这个数列的和是4950
(2)首尾相加：1+99，2+98，3+97·····46+54，47+53，48+52，49+51，还剩一个50没有相加。一共是99项，每两项相加还剩一项，也就是99÷2＝49····1
一共有49个100，再加上剩余的50，就是这个数列的和。
49×100+50＝4950
这个数列的和是4950
从上面我们可以简单得出等差数列求和的公式：
和＝(首项+末项)×项数÷2
例：求数列：3，5，7，9，11，13，15，17的和？
思路：因为数量不大，直接算也可以求出。也可以带入公式计算。
①3+5+7+9+11+13+15+17＝80
②根据公式：和＝(首项+末项)×项数÷2
(3+17)×8÷2＝80
例：计算：6+6×2+6×3+6×4+····+6×500
思路：算有多少个6相加，把“6”给放到一边，可以得出：
(1+2+3+4+······+500)×6
根据求和公式
(1+2+3+4+······+500)＝(1+500)×500÷2＝
×6＝
例：求等差数列：3，8，13，18······的第30项是多少？
思路：由于是等差数列，所以公差是5，
观察上面，第二项是8(3+1×5)，第三项是13(3+2×5)，第四项是18(3+3×5)，
那么第30项就是：3+29×5＝148
例：在数列：1，3，5，7，9······59一共有多少项？
思路：观察上面相邻的两个数的差是2，所以是等差数列，
从1到59，相差2是下一个项数，也就是说，从59到1只有一半的的项数，
59÷2＝29·····1
还剩一个数，是59到1中间的数
所以一共有29+1＝30个项数
可以得出等差数列基本的换算公式：
末项＝首项+(项数－1)×公差
项数＝(末项－首项)÷公差+1
总结
适用范围：只适用于等差数列中。
解题关键：确定已知量和未知量。已知有4个量，知道其中3个量，由公式可以求出其他量。
解题方法：根据题目中，数列的变化关系，找出不同，加以分析，巧妙的解答问题。
分组解题：等差数列按照一定的顺序依次分组，没组的和依然是等差数列。
如：2+4+6+8+·····+38+40+38+36+·····+8+6+4+2和是多少？
把上面数列分成三个组，
①2+4+6+8+····+36+38
②40
③38+36+······+8+6+4+2
因为①和③是相等的，算出①就可以知道③的和是多少。
根据换算公式，先求出项数，然后求①的和。
(38－2)÷2+1＝14
(2+38)×14÷2＝280
由①等于③＝280
求和①+②+③：
280+40+280＝600
非等差数列按照一定的规则分组后，变成几个或几个以上的等差数列
如：12×11－11×10+10×9－9×8+8×7－7×6+6×5－5×4+4×3－3×2+2×1和是多少？
思路：应用分组和提公因式的方法来计算。
先简化数列，提公因式：
原式＝11×(12－10)+9×(10－8)+7×(8－6)+5×(6－4)+3×(4－2)+2×1
然后分组：
原式＝11×2+9×2+7×2+5×2+3×2+1×2
再提公因式
原式＝2×(11+9+7+5+3+1)
然后用公式计算，也可以直接计算。
2×((11+1)×6÷2)＝72
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