差分放大器

差分放大器

编程基础 • 2024-12-10 09:40 • 阅读 9

定义

差分放大器是只对两输入信号差值进行放大而抑制共模信号的器件

推导

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在节点a处应用KCL，因为流人运放输入端电流为零，所以：

$\frac{v_1-v_a}{R_1}=\frac{v_a-v_o}{R_2}$

即

$v_o=\left(\frac{R_2}{R_1}+1\right)v_a-\frac{R_2}{R_1}v_1$

对于节点b，应用 KCL 得：

$\frac{v_2-v_b}{R_3}=\frac{v_b-0}{R_4}$

即

$v_b=\frac{R_4}{R_3+R_4}\upsilon_2$

而 $v_a$ = $v_b$ ，联立：

$v_o=\left(\frac{R_2}{R_1}+1\right)\frac{R_4}{R_3+R_4}v_2-\frac{R_2}{R_1}v_1$

即

$\color{red}v_o=\frac{R_2(1+R_1/R_2)}{R_1(1+R_3/R_4)}v_2-\frac{R_2}{R_1}v_1$

由于差分放大器必须抑制两个输人端的共模信号，所以当 $v_1$ = $v_2$ 时，放大器输出必为 $v_0$ =0。当满足如下条件时，该性质成立：

$\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}$

因此，当运算放大器为差分放大器时， $v_o$ 为：

$v_o=\frac{R_2}{R_1}(v_2-v_1)$

如果R1=R2，且R3=R4，差分放大器则成为一个减法器，其输出为：

$v_o=v_2-v_1$

设计差分放大器

设计差分运放

设计一个输入为 $v_1$ $v_2$ 的运算放大器，使其输出 $v_o$ = 5 $v_1$ ＋3 $v_2$

方法1

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如果仅采用一个运算放大器，则可以利用如图所示的运算放大器，由

$\color{red}v_o=\frac{R_2(1+R_1/R_2)}{R_1(1+R_3/R_4)}v_2-\frac{R_2}{R_1}v_1$

得到：

$\frac{R_2}{R_1}=5\quad\Rightarrow\quad R_2=5R_1$

且

$\begin{aligned}5\frac{(1+R_1/R_2)}{(1+R_3/R_4)}=3\quad\Rightarrow\quad\frac{\frac{6}{5}}{1+R_3/R_4}=\frac{3}{5}\end{aligned}$

即：

$\begin{aligned}2=1+\frac{R_3}{R_4}\quad\Rightarrow\quad R_3=R_4\end{aligned}$

如果选择R1=10kΩ且R2=20kΩ，则R3=50kΩ且R4=20kΩ

方法2

如果采用多个运算放大器，则可以将一个反相放大器与一个两输人反相加法器串联

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对于加法器而言：

$v_o=-v_a-5v_1$

对于反相器而言：

$v_a=-3v_2$

联立

$v_o=3v_2-5v_1$

可以选择R1=10kΩ, R3= 20kΩ 或：R1=R3= 10kΩ,

仪表放大器

仪表放大器应用于小信号的放大，证明：
$v_o=\frac{R_2}{R_1}\Bigg(1+\frac{2R_3}{R_4}\Bigg)(v_2-v_1)$

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A3是一个差分放大器，于是：

$\begin{aligned}&v_o=\frac{R_2}{R_1}(v_{o2}-v_{o1})\end{aligned}$

因为运算放大器A1和A2输人端没有电流流人，所以电流之流经三个电阻，如同三者串联一样，因此：

$\begin{aligned}v_{o1}-v_{o2}&=i(R_3+R_4+R_3)=i(2R_3+R_4)\end{aligned}$

而

$i=\frac{v_a-v_b}{R_4}$

且 $v_a$ = $v_1$ ， $v_b$ = $v_2$ 因此：

$i=\frac{v_1-v_2}{R_4}$

联立：

$v_o=\frac{R_2}{R_1}{\left(1+\frac{2R_3}{R_4}\right)}(v_2-v_1)$

今天的文章差分放大器分享到此就结束了，感谢您的阅读。

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