概念 :
将一个式子(绝对值下的算式)的值设为0,求出未知数的范围,再求解。
作用:
化简拥有未知数的式子,将未知数的范围确定,分类讨论每一段,将每一个范围绝对值的正负性,拆开绝对值的符号,解方程,化简式子。
具体可以分为以下几段:
- 设零点:将所有式子的绝对值的结果设为零。
- 定区间:解出每个式子未知数的值,将其表达在数轴上面,分出多个区间。
- 求性质:目光聚焦到每个区间上,通过未知数的范围求出绝对值下的每个式子的正负性,得出方程。
- 解方程:解出方程(格式:原式 = xxx)。
- 解答:写下每个范围下化简的式子。(格式:综上所述,原式 = 化简的式子(未知数的范围))
例题:
化简 :| x + 5 | + | 2x - 3 |
设零点 , 得出方程:x + 5 = 0, 2x - 3 = 0。
解得:x1 = -5, x2 = 。
分 3 种情况讨论:
- x < -5 : | x + 5 | < 0 , | 2x - 3 | < 0, 原式 = - x - 5 - 2x + 3 , 解得:原式 = -2x -2
-
> x >= -5 : | x + 5 | > 0 , | 2x - 3 | < 0, 原式 = x + 5 - 2x + 3,解得:原式 = -x + 8
- x >=
: | x + 5 | > 0 , | 2x - 3 | > 0 ,原式 = x + 5 + 2x - 3 , 解得:原式 = 3x - 2
综上所述:原式 = -2x-2 ( x < -5) 原式 = -x + 8 ( > x >= -5 ) 原式 = 3x - 2 ( x >=
)
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