高等数学函数公式大全

这里是高等数学中一些常见的函数公式：

指数函数： $y=a^x$
对数函数： $y=\log_a x$
三角函数：

正弦函数： $y=\sin x$

余弦函数： $y=\cos x$

正切函数： $y=\tan x$

余切函数： $y=\cot x$

反三角函数：

反正弦函数： $y=\arcsin x$

反余弦函数： $y=\arccos x$

反正切函数： $y=\arctan x$

反余切函数： $y=\text{arccot} x$

双曲函数：

双曲正弦函数： $y=\sinh x$

双曲余弦函数： $y=\cosh x$

双曲正切函数： $y=\tanh x$

双曲余切函数： $y=\text{coth} x$

常见函数的导数公式：

指数函数： $a^x)'=a^x\ln a$

对数函数： $(\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a}$

正弦函数： $(\sin x)'=\cos x$

余弦函数： $(\cos x)'=-\sin x$

正切函数： $tan x)'=\sec^2 x$

反正弦函数： $(\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

反余弦函数： $(\arccos x)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

反正切函数： $(\arctan x)'=\frac{1}{1+x^2}$

双曲正弦函数： $(\sinh x)'=\cosh x$

双曲余弦函数： $(\cosh x)'=\sinh x$

双曲正切函数： $(\tanh x)'=\text{sech}^2 x$

其中， $\text{sech} x=\frac{1}{\cosh x}$ 。

由于高等数学包含的内容非常广泛，函数也非常多，因此在此只给出常见函数的公式和代码实现，希望能够帮到你。

求导公式

常数函数的导数为0
幂函数 $x^n$ 的导数为 $nx^{n-1}$
指数函数 $e^x$ 的导数为 $e^x$
对数函数 $log_ax$ 的导数为 $\dfrac{1}{x\ln a}$
三角函数的导数：

$\dfrac{d\sin x}{dx}=\cos x$

$\dfrac{d\cos x}{dx}=-\sin x$

$\dfrac{d\tan x}{dx}=\sec^2x$

$\dfrac{d\cot x}{dx}=-\csc^2x$

$\dfrac{d\sec x}{dx}=\sec x\tan x$

$\dfrac{d\csc x}{dx}=-\csc x\cot x$

代码实现：

import math def derivative(func, x, dx=0.001): """ 求导函数 :param func: 函数 :param x: 变量值 :param dx: 变量的微小变化 :return: 函数在x处的导数 """ return (func(x + dx) - func(x)) / dx

积分公式

幂函数 $x^n$ 的不定积分为 $\dfrac{1}{n+1}x^{n+1}+C$
指数函数 $e^x$ 的不定积分为 $e^x+C$
对数函数 $\ln x$ 的不定积分为 $x\ln x-x+C$
常数函数的不定积分为 $x + C$
三角函数的积分：

$\int\sin xdx=-\cos x+C$

$\int\cos xdx=\sin x+C$

$\int\tan xdx=-\ln|\cos x|+C$

$\int\cot xdx=\ln|\sin x|+C$

$\int\sec xdx=\ln|\sec x+\tan x|+C$

$\int\csc xdx=-\ln|\csc x+\cot x|+C$

代码实现：

import math def integrate(func, a, b, n=1000): """ 积分函数 :param func: 函数 :param a: 积分下限 :param b: 积分上限 :param n: 分割数 :return: 积分值 """ dx = (b - a) / n x = a sum = 0 for i in range(n): sum += func(x) * dx x += dx return sum

求极限公式

常数函数的极限为该常数
幂函数 $x^n$ 当 $n > 0$ 时，其极限为 $+\infty$ ；当 $n < 0$ 时，其极限为 $-\infty$ ；当 $n = 0$ 时，其极限为 $1$
指数函数 $e^x$ 的极限为 $+\infty$
对数函数 $\ln x$ 当 $x\rightarrow0^+$ 时，其极限为 $-\infty$
三角函数的极限：

$\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\sin x}{x}=1$

$\lim_{x\rightarrow0}\dfrac{\tan x}{x}=1$

代码实现：

import math def limit(func, x, eps=0.00001): """ 求极限函数 :param func: 函数 :param x: 变量的值 :param eps: 误差值 :return: 极限值 """ x1 = x + eps x2 = x - eps fx1 = func(x1) fx2 = func(x2) while abs(fx1 - fx2) > eps: x1 = (x1 + x2) / 2 x2 = x - x1 + x fx1 = func(x1) fx2 = func(x2) return (fx1 + fx2) / 2

以上就是高等数学中常见函数的公式和代码实现，希望能够对你有所帮助。

今天的文章高等数学函数公式大全分享到此就结束了，感谢您的阅读。

高等数学函数公式大全

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