神奇的世界（高斯核是唯一可以产生多尺度空间的线性核研究总结，两个高斯公式的联系，和推导）

编程基础 • 2024-12-14 16:11 • 阅读 10

放大缩小其实在现实世界中不存在。

也就是说尺度是不存在的。

比如树的长大，人的长大，从来就不是放大能解释的。

但你发现，这种事情存在于人的眼睛当中，光线真是神奇的东西。

但现实的东西是不存在放大缩小的，只有他的像可以，光线，眼睛，透镜是那么神奇。

像不等于现实存在，缩放的像也不等于现实存在，只是眼睛让我们感觉他们相等。

虽然这种像是空的，虚无的，但他存在，以光线的方式（没有质量，握不住，但看的见）

以前我们初中物理学习了透镜成像公式：

1/v+1/u=1/f--------(1)高斯公式

人们把（1）称作高斯公式，这是我后来才知道的。

3f处的物，成像在1.5f处，在成像的一侧，其实2f处放个挡板，也会有像，模糊的像，放大的像，可以用相似三角形原理计算，也可以用人眼看实际的实验。

假定，1.5f是清晰的像，我们不研究，我们只研究模糊的像，线性变化模糊的像，

那么1.9f和2f都是模糊的放大的像。

我们也知道成像的距离也是线性变化的，也就是说，是比例关系。

因为这种变化是连续的。

所以，1.9f到2f，我们认为他是存在导数的。

那么，就会有函数 $\Delta y$ / $\Delta x$ 极限的存在= {f(x)}' 。

因为f(x)正比于 {f(x)}' ，x也正比于 {f(x)}' ，那么就会存在

=k*x*f(x)-------(2)

这就是线性（正比关系）的表达，因为我们只研究线性关系，这也是我们限定的。

上面公式（2），也叫线性微分方程。

通过公式（2），可以推导出：

f（x）=exp(- $\ x ^{2}$ / $(2*\delta ^{2})$ )*1/ $\delta$ *1/ $\sqrt{2*\pi }$ ---------高斯公式（3）

高斯公式的推导，网上很多，我就省略了。

这个是完整的从视觉的方式出发，解决视觉放大缩小的问题。

我们可以大胆的设想一下，当初高斯是不是也是这样：

把两个高斯公式联系在一起的。

我想，我这个推导，如果靠的住，

那么写那篇论文《Scale-space theory: a basic tool for analyzing structures at different scales》的tony lindeberg

可能会觉得被我秒杀。