斐波那契数列，又称黄金分割数列，数学家莱昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列在数学上定义为
前几项为：
1,1,2,3,5,8,13,21,34
斐波那契数列的通项公式为
通项公式推导如下：
方法一：构造等比数列
设常数r和s满足
即
则r和s满足如下条件
由韦达定理知，r和s为一二次方程x2−x−1=0的两个根，不妨令
当n≥3时，有
即
上式共n−2个式子，累乘得
由于
，所以有
将Fn−1，Fn−2直到F3按照上述递推关系式进行展开有
可见Fn是首项为
，公比为
，末项为
的等比数列求和，根据等比数列求和公式有
将r和s代入得斐波那契数列的通项公式Fn为
即
方法二：矩阵法
由斐波那契数列定义知，当n≥3时有
写成矩阵形式为
于是，可得如下关系式
其中矩阵A为
则原问题变为求解矩阵A的次方问题。
首先，可求得矩阵A的特征值为
且λ₁λ₂=−1，对应的特征向量为
因此矩阵P
可使矩阵A对角化，即
于是
因此
将矩阵P和Λ代入得
因此
则
同样求出斐波那契数列通项公式为
其他求解方法还有如特征方程、母函数法等等，在此不做过多介绍。
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