一元三次方程求解
最近开始重新学习Calculus, 所以复习一下数学基础。
对于 a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 ax^3+bx^2+cx+d = 0 ax3+bx2+cx+d=0，方程解的结果一般为三个根，可能有重根或者复数根。共三种解法，前1种适合应试考试，后一种适合任意一元三次求解
1. 试根法
1.1 尝试x = 1.-1,0,2,-2, 3, -3
1.2 化为 y 3 + p y + q = 0 y^3+py+q=0 y3+py+q=0
对于式1： a x 3 + b x 2 + c x + d = 0 ax^3+bx^2+cx+d = 0 ax3+bx2+cx+d=0，令 x = y − b 3 a x=y-\frac{b}{3a} x=y−3ab
式1化为式2： y 3 + p y + q = 0 , 其 中 p = 3 a c − b 2 3 a 2 , q = 27 a 2 d − 9 a b c + 2 b 3 27 a 3 y^3+py+q=0,其中p=\frac{3ac-b^2}{3a^2},q=\frac{27a^2d-9abc+2b^3}{27a^3} y3+py+q=0,其中p=3a23ac−b2,q=27a327a2d−9abc+2b3
y ( y 2 + p ) = − q , y(y^2+p)=-q, y(y2+p)=−q,再用根据q的因子凑根
1.3 举例
解 x 3 − 3 x 2 − 4 x + 12 = 0 x^3-3x^2-4x+12 = 0 x3−3
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