二进制除法原理——两种简便方法

编程基础 • 2024-12-17 10:30 • 阅读 26

二进制除法就是把十进制除法换成二进制表示。

主要掌握以下几点：

按十进制除法的形式算，只是把素全部表示为二进制。

如：

先写出38和6的二进制 再将除法用二进制表示 计算出商和余数并转化为十进制

在这里插入图片描述

被除数不动，除数不断右移，本质上相当于看最多几个除数累加能逼近于被除数。（加上余数后就等于被除数）

如： 91 = 22个4+余数3， 38 = 6*6+2

在这里插入图片描述
从上图中可以看出方法2的计算过程，

91的二进制为：0 4的二进制为：100

1、先进行末尾补零至4的二进制最高位与91的二进制最高位对齐（除数再左移一位就大于被除数了不能再移），左移一位代表乘2，右移一位代表除2；

91的二进制为： 0 4补零后的二进制为： 0（即十进制的64）

2、进行第一次二进制减法运算：

 0 - 0 = 00011011

显然余数00011011不为0，所以被除数91（十进制）中至少包含一个0（即十进制的64），商的二进制中开始计数记上一位1；
目前的商为二进制1；

3、减法运算完毕一次以后，右移一位，看是否超出了被除数，如果超出了被除数的值，说明不能再除也不能再减了，那么继续右移，并在商的结果中记上一位0；
目前的商为二进制10；

 00011011 - 00 x

4、继续右移，进行第二次二进制减法运算：

 00011011 - 00010000 = 00001011

显然余数00001011不为0，所以被除数91（十进制）中至少包含一个00010000（即十进制的16），商的二进制中计数记上一位1；
目前的商为二进制101；

5、继续右移，进行第三次二进制减法运算：

 00001011 - 00001000 = 00000011

显然余数00000011不为0，所以被除数91（十进制）中至少包含一个00001000（即十进制的8），商的二进制中计数记上一位1；
目前的商为二进制1011；

6、减法运算完毕一次以后，右移一位，看是否超出了被除数，如果超出了被除数的值，说明不能再除也不能再减了，那么继续右移，并在商的结果中记上一位0；
目前的商为二进制10110；

 00000011 - 00000100 x

7、此时不急着再右移，检查此时的商10110即十进制的22，22*4=88，包含了22个除数4，商再往后除已经除不动4了，所以剩下的00000011（十进制的3）就是余数，之前累计得到的商10110为22；

到此为止，22*4+3=91验算正确，二进制除法计算完毕！

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