高数——换元法

高数——换元法1 根式代换 被积函数中带有根式 ax b 可直接令 t ax b 2 三角代换 利用三角函数代换 变根式积分为有理函数积分 有三种类型 被积函数含根式 a 2 x 2 令 x asint 被积函数含根式 a 2 x 2 令 x atant 这样的话就可以得到 asec 2x 被积函数含根式 x 2 a 2 令 x asect 注 记住三角形 高数换法

(1)根式代换:被积函数中带有根式√(ax+b),可直接令 t =√(ax+b);

(2)三角代换:利用三角函数代换,变根式积分为有理函数积分,有三种类型:

被积函数含根式√(a^2 + x^2),令 x = asint

被积函数含根式√(a^2 +x^2),令 x = atant 这样的话就可以得到asec^2 x

被积函数含根式√(x^2 -a^2),令 x = asect

(3)倒代换(即令 x = 1/t):设m,n 分别为被积函数的分子、分母关于x 的最高次数,当 n-m>1时,用倒代换可望成功;

(4)指数代换:适用于被积函数由指数 a^x 所构成的代数式;

(5)万能代换(半角代换):被积函数是三角函数有理式,可令 t = tan(x/2)

凑微分(第一类换)

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编程小号
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