一、定义
在定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有不同的对应法则，这样的函数叫分段函数。
分段函数是用几个式子来表示的一个（不是几个）函数。
二、定义域和值域
- 分段函数的定义域是各段定义域的并集。
- 值域是各段值域的并集。
f ( x ) = { 1 , x > 0 − 1 , x < = 0 f(x)=\begin{cases} 1, & x>0\\ -1, & x<=0 \\ \end{cases} f(x)={ 1,−1,x>0x<=0
例如，上面分段函数的定义域为R，值域为{-1, 1}
三、三个重要的函数，绝对值函数、符号函数和取整函数
1. 绝对值函数表达式及图像
y = ∣ x ∣ = { x , x ⩾ 0 − x , x < 0 y = |x| =\begin{cases} x, & x \geqslant 0\\ -x, & x < 0 \\ \end{cases} y=∣x∣={
x,−x,x⩾0x<0
2.符号函数表达式及图像
y = s g n ( x ) = { 1 , x > 0 0 , x = 0 − 1 , x < 0 y = sgn (x) =\begin{cases} 1, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \\ -1, & x < 0 \\ \end{cases} y=sgn(x)=⎩
⎨
⎧1,0,−1,x>0x=0x<0
3.取整函数表达式及图像
y = [ x ] y = [x] y=[x]
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