数学公式(1) - 分段函数

数学公式(1) - 分段函数分段函数是一种在不同区间有不同对应法则的函数 其定义域是各段定义域的并集 值域是各段值域的并集

一、定义

在定义域内,对于自变量 x 的不同取值区间,有不同的对应法则,这样的函数叫分段函数。

分段函数是用几个式子来表示的一个(不是几个)函数。

二、定义域和值域

  1. 分段函数的定义域是各段定义域的并集
  2. 值域是各段值域的并集

f ( x ) = { 1 , x > 0 − 1 , x < = 0 f(x)=\begin{cases} 1, & x>0\\ -1, & x<=0 \\ \end{cases} f(x)={ 1,1,x>0x<=0

例如,上面分段函数的定义域为R,值域为{-1, 1}

三、三个重要的函数,绝对值函数、符号函数和取整函数

1. 绝对值函数表达式及图像

y = ∣ x ∣ = { x , x ⩾ 0 − x , x < 0 y = |x| =\begin{cases} x, & x \geqslant 0\\ -x, & x < 0 \\ \end{cases} y=x={ x,x,x0x<0
绝对值函数图像

2.符号函数表达式及图像

y = s g n ( x ) = { 1 , x > 0 0 , x = 0 − 1 , x < 0 y = sgn (x) =\begin{cases} 1, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \\ -1, & x < 0 \\ \end{cases} y=sgn(x)= 1,0,1,x>0x=0x<0
符号函数图像

3.取整函数表达式及图像

y = [ x ] y = [x] y=[x]
取整函数图像

编程小号
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