时间频度和时间复杂度。

基本介绍

时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比，哪个算法中执行次数多，它花费时间就多，一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度，记为T（n）
举例说明-基本案例
比如计算1-100所有数字之和，我们设计两种算法：
在这里插入图片描述

举例说明-忽略常数项
结论:
1）2n+20 和 2n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 20可以忽略
2）3n+10 和 3n 随着n 变大，执行曲线无限接近, 10可以忽略
结论: ：
1）2n^2+3n+10 和 2n^2 随着n 变大, 执行曲线无限接近, 可以忽略 3n+10
2）n^2+5n+20 和 n^2 随着n 变大,执行曲线无限接近, 可以忽略 5n+20

结论:
随着n值变大，5n^2+7n 和 3n^2 + 2n ，执行曲线重合, 说明这种情况下, 5和3可以忽略。
而n^3+5n 和 6n^3+4n ，执行曲线分离，说明多少次方式关键

时间复杂度

一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1
修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²
去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)
1.常数阶O(1)
2.对数阶O(log2n)
3.线性阶O(n)
4…线性对数阶O(nlog2n)
5.平方阶O(n^2)
6.立方阶O(n^3)
7.k次方阶O(n^k)
8.指数阶O(2^n)
常见时间复杂度对应的图
在这里插入图片描述

说明

常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜Ο(2n) ，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低
1）常数阶 O(1)
在这里插入图片描述
2)对数阶O(log2n)

在这里插入图片描述
3）线性阶O(n)

4）线性对数阶O(nlogN)

在这里插入图片描述
5）平方阶O(n²)

在这里插入图片描述
6）立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)

平均时间复杂度和最坏时间复杂度

平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。
这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图:。

算法的空间复杂度简介

基本介绍

类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
空间复杂度(Space
Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况
在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis,
memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.

今天的文章时间频度和时间复杂度。分享到此就结束了，感谢您的阅读。

时间频度和时间复杂度。

基本介绍

时间复杂度

说明

平均时间复杂度和最坏时间复杂度

算法的空间复杂度简介

基本介绍

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