1.1 微分方程差分
对于一阶微分方程可表示为
其差分形式可表示为
由此可以得到
1.2 泰勒公式（级数）
泰勒公式（级数）是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用关于(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方法，可表示为
1.3 MacCormack显示格式
MacCormack显示格式是Lax-Wendroff格式的一个变种（时间推进），应用更方便，在预测步使用向前差分空间项（计算出t时刻导数值，并预测出t+Δt时刻的各参数值），在校正步使用向后差分空间项（通过t+Δt时刻的各参数预测值，校正t+Δt时刻的导数值），取两者差分导数的平均值，在时间和空间上都具有二阶精度。以质量方程离散为例：
预测步：向前差分离散空间导数（右侧项），泰勒级数前两项展开时间项（左侧项）
其中
可由上式容易得到，
就是密度的预测值。且由于时间项只含有泰勒级数的第一项，该预测值只具有一阶精度。同样方法，可以得到u，v，e的预测值。
校正步：在校正步中，首先将ρ，u和v的预测值带入质量方程的右端，并对空间导数采用向后差分方法，可以得到 t+Δt时刻密度的时间导数预测值，即：
则密度ρ在时刻t和t+Δt的导数平均值可表示为
这样通过校正的平均导数值，确定密度为
同样方法，可以得到u，v，e的计算值。
下一期通过Matlab或者Pyhton进行数值实验验证！
今天的文章 sigmoid函数计算公式（sigmoid函数求导过程）分享到此就结束了，感谢您的阅读。
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