堆排序与优先队列

堆

说到堆就必须要说二叉树，二叉树指每个节点最多只能包含两个子节点的树。二叉树常用的实现为二叉搜索树(BinarySearchTree)和二叉堆(BinaryHeap)

这里不再对树的概念进行赘述，有需求的自行google，二叉堆其实对应着一棵完全二叉树，最后一层除外。因此使得一个堆可以利用数组来存储，二叉堆又分为大根堆和小根堆，下图展示了一个大根堆与数组的对应。

因此可以很简单的得到堆节点所对应的数组。 :banana:

• 父节点parent = index / 2
• 左节点left = index * 2
• 右节点right = index * 2 + 1

堆排序

堆排序就是把最大堆堆顶的最大数取出，将剩余的堆继续调整为最大堆，再次将堆顶的最大数取出，这个过程持续到剩余数只有一个时结束。在堆中定义以下几种操作：

• 最大堆调整（Max-Heapify）：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点。
• 创建最大堆（Build-Max-Heap）：将堆所有数据重新排序，使其成为最大堆。
• 堆排序（Heap-Sort）：移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整的递归运算。

通俗的解释就是： 最大堆调整（Max-Heapify）其实就是一次 <下沉> 的过程，创建最大堆（Build-Max-Heap）就是 <循环> 每个节点进行 最大堆调整，堆排序（Heap-Sort）就是每次 创建完最大堆 之后需要将最大元素 <分离>。

一句话概括：循环树的每一个节点进行下沉，然后分离，继续循环。 :tomato:

下图展示了一次下沉的过程：

优先队列

普通的队列满足先进先出，而优先队列满足每次出队列的都是优先级最高的元素。 :strawberry:

常见的优先队列有三种实现方式：

• 有序数组（add时添加到排序的位置，poll时候移除队尾元素）
• 无序数组（add时直接添加到队尾，poll时查找优先元素）
• 二叉堆（add时上浮，poll时下沉）

优先队列与堆排序的关系

因为优先队列每次poll只需要最大优先级的元素，所以不需要维持整棵二叉堆的有序，只需要维持根节点满足最大优先级即可。所以只需要对根节点进行一次堆排序的最大堆调整（Max-Heapify）即可。

Java优先队列源码解析

    

    //add方法也就是直接调用offer方法
    public boolean offer(E e) {
        //不允许插入null
        if (e == null)
            throw new NullPointerException();
        modCount++;
        int i = size;
        //容量不够则进行扩容
        if (i >= queue.length)
            grow(i + 1);
        siftUp(i, e);//这里调用了上浮
        size = i + 1;
        return true;
    }
    
    //上浮分为两种情况，判断是否设置了comparator
    private void siftUp(int k, E x) {
        if (comparator != null)
            siftUpUsingComparator(k, x);
        else
            siftUpComparable(k, x);
    }

    //我们只分析这种没有设置comparator的方法，另一种类比
    private void siftUpComparable(int k, E x) {
        Comparable<? super E> key = (Comparable<? super E>) x;
        while (k > 0) {
            //找到父节点
            int parent = (k - 1) >>> 1;
            Object e = queue[parent];
            //如果当前节点大于父节点则上浮结束
            if (key.compareTo((E) e) >= 0)
                break;
            //否则，将父节点下沉
            queue[k] = e;
            k = parent;
        }
        //将节点赋值到正确的上浮位置
        queue[k] = key;
    }
    
    //poll方法
    public E poll() {
        //如果没有元素，则返回null
        if (size == 0)
            return null;
        int s = --size;
        modCount++;
        //返回根节点
        E result = (E) queue[0];
        E x = (E) queue[s];
        //将队尾元素移到根节点，并进行下沉
        queue[s] = null;
        //队列中不止一个元素，则进行下沉
        if (s != 0)
            siftDown(0, x);
        return result;
    }
    
    //下沉方法的实现与上浮类似，就不赘述了。