前言

利用matlab对数值积分、二重积分、三重积分进行计算

一、数值积分（integral)

1.1语法

q = integral(fun,xmin,xmax)
q = integral(fun,xmin,xmax,Name,Value)

1.2说明

1.q = integral(fun,xmin,xmax) 使用全局自适应积分和默认误差容限在 xmin 至 xmax 间以数值形式为函数 fun 求积分。
2.q = integral(fun,xmin,xmax,Name,Value) 指定具有一个或多个 Name,Value 对组参数的其他选项。例如，指定 ‘WayPoints’，后跟实数或复数向量，为要使用的积分器指示特定点。
3.fun-被积函数，指定为函数句柄，同时fun必须使用数组运算符而不是矩阵运算符，例如，.*（times）而不是 *（mtimes）。

1.3示例

1.3.1示例一

代码如下：

fun = @(x) exp(-x.^2).*log(x).^2;//注意函数句柄，以及数组运算符
q = integral(fun,0,Inf)

1.3.2示例二

代码如下：

fun = @(x,c) 1./(x.^3-2*x-c);
q = integral(@(x)fun(x,5),0,2)//此处也应注意函数句柄

1.3.3示例三

代码如下：

fun = @(z) 1./(2*z-1);
q = integral(fun,0,0,'Waypoints',[1+1i,1-1i])//'Waypoints' - 积分路点

二、二重积分（integral2)

2.1语法

q = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax)
q = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,Name,Value)

2.2说明

1.q = integral2(fun,xmin,xmax,ymin,ymax) 在平面区域 xmin ≤ x ≤ xmax 和 ymin(x) ≤ y ≤ ymax(x) 上逼近函数 z = fun(x,y) 的积分。
2.其余同数值积分

2.3示例

2.3.1示例一

代码如下：

fun = @(x,y) 1./( sqrt(x + y) .* (1 + x + y).^2 );
ymax = @(x) 1 - x;
q = integral2(fun,0,1,0,ymax)//ymax可以直接替换成@(x) 1 - x

三、三重积分（integral3)

3.1语法

q = integral3(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax)
q = integral3(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,Name,Value)

3.2说明

1.q = integral3(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax) 在区域 xmin ≤ x ≤ xmax、ymin(x) ≤ y ≤ ymax(x) 和 zmin(x,y) ≤ z ≤ zmax(x,y) 逼近函数 z = fun(x,y,z) 的积分。
2.2.其余同数值积分

3.3示例

3.3.1示例一

代码如下：

fun = @(x,y,z) y.*sin(x)+z.*cos(x);
q = integral3(fun,0,pi,0,1,-1,1)

3.3.2示例二

代码如下：

a = 2;
f = @(x,y,z) 10./(x.^2 + y.^2 + z.^2 + a);
q1 = integral3(f,-Inf,0,-100,0,-100,0);
q2 = integral3(f,-Inf,0,-100,0,-100,0,'AbsTol', 0,'RelTol',1e-9);//重新计算积分并将精度指定为约 9 位有效数位

总结

提示：这里对文章进行总结：
以上是通过对matlab帮助文档的学习，总结下来的，若有不足，希望大家指出。

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