C语言函数的递归调用

在调用一个函数的过程中又出现直接或间接地调用该函数本身，称为函数的递归调用。C语言的特点之一就在于允许函数的递归调用。例如

int f(int x)
{ 
   
	int y,z;
	z=f(y);
	return (2*z);
}

这是在调用函数f的过程中，又要调用f函数，这是直接调用本函数。

如果在调用f1函数过程中要调用f2函数，而在调用f2函数过程中又要调用f1函数，就是间接调用本函数。

这两种递归调用都是无终止的自身调用。显然，程序中不应出现这种无终止的递归调用，应该出现有限次数的、有终止的递归调用，这可以用if语句来控制，只有在某一条件成立时才继续执行递归调用；否则就不再继续。
【例题1】
有5个学生坐在一起，问第5个学生多少岁，他说比第4个学生大2岁。问第4个学生多少岁，他说比第3个学生大2岁。问第3个学生多少岁，他说比第2个学生大2岁。问第2个学生多少岁，他说比第1个学生大2岁。最后问第1个学生，他说他是10岁。求第5个学生多少岁。
【思路】
要求第5个学生的年龄，就必须知道第4个学生的年龄，而第4个学生的年龄也不知道，要求第4个学生的年龄就必须先知道第3个学生的年龄，而第3个学生的年龄取决于第2个学生的年龄，而第二个学生的年龄取决于第1个学生的年龄，第1个学生的年龄是10。而且每一个学生的年龄都比其前一个学生的年龄大2。即
Age（5）=Age（4）+2
Age（4）=Age（3）+2
Age（3）=Age（2）+2
Age（2）=Age（1）+2
Age（1）=10
用数学公式表示如下：
Age(n)= 10，(n=1)
Age(n)=Age(n-1)+2，(n>1)
显然这是一个递归问题，求解这个问题分为两个阶段：第一阶段是“回溯”，即将第5个学生的年龄表示为第4个学生年龄的函数，表示为：Age（5）=Age（4）+2。而第4的学生的年龄仍然不知道，还要“回溯”到第3个学生的年龄，表示为：Age（4）=Age（3）+2…直到第1个学生的年龄。此时Age（1）已知等于10，不必再向前回溯了。然后开始第二阶段，采用递推方法，从第1个学生的已知年龄推算出第2个学生的年龄（12岁），从第2个学生的年龄推算出第3个学生的年龄（14岁）…一直推算出第5个学生的年龄（18岁）为止。
所以，一个递归问题可以分为“回溯”和“递推”两个阶段。要经历若干步才能求出最后的值。显而易见，如果要求递归过程不是无限制的进行下去，必须具有一个结束递归过程的条件。
【代码实现】

int Age(int n)
{ 
   
	int age;
	if(n==1)
	age=10;
	else
	age=Age(n-1)+2;
	return age;
}
int main()
{ 
   
	int n=5;
	int age;
	age=Age(n);
	printf("第5个学生%d岁", age);
	return 0;
}

【结果】

【例题2】
用递归方法求n!。
【思路】
求n!可以用递推方法，即从1开始，乘2，再乘3…一直乘到n。递推法的特点是从一个已知的事实（如1！=1）出发，按一定规律推出下一个事实（如2!=2*1!)再从这个新的已知的事实出发，再向下推出一个新的事实（如3!=3*2!）。n!=n*(n-1)!
求n!也可以用递归方法，即5！=4！*5，而4！=3！*4，… ，1！=1。可以用下面的递归公式表示：
n!=1 , (n=0,1)
n!=n*(n-1)! , (n>1)
【代码实现】

int fac(int n)
{ 
   
	int x;
	if (n < 0)
	{ 
   
		x = 0;
	}
	else if (n == 0 || n == 1)
	{ 
   
		x = 1;
	}
	else
	{ 
   
		x = n * fac(n - 1);
	}
	return x;
}
int main()
{ 
   
	int n;
	printf("输入要求阶乘的数字：\n");
	scanf("%d", &n);
	int x;
	x = fac(n);
	if (x == 0)
	{ 
   
		printf("负数没有阶乘\n");
	}
	else 
	printf("%d的阶乘为%d\n", n,x);
	return 0;
}