卷积和反卷积核计算公式

1. 卷积

输出:
$$out\_size=\frac{in\_size+2\times padding-kernel\_size}{stride}+1$$

如果想让输入和输出大小一样，则stride必须为1，并且:
$$padding=\frac{kernel\_size-1}{2}$$
因此kernel应该为奇数。
比较常用的组合为: kernel_size=3, padding=1, stride=1和kernel_size=5, padding=2, stride=1。

如果想让输出为输入的一半，则: stride=2且
$$padding=\frac{kernel-1}{2}$$
常用组合为:stride=2, kernel=3, padding=1。注意如果出现除不尽的情况，则一律向下取整。

对于pooling，计算和conv一样。不过pooling没有padding，因此:
$$out\_size=\frac{in\_size-kernel}{stride}+1$$

2. 反卷积

转置卷积的计算公式为:
$$out\_size=stride\times (in\_size-1)+kernel$$
转置卷积中的padding作用于卷积正好相反，是将最外层的去掉一圈，所以带有padding的反卷积输出为:

$$out\_size=stride\times (in\_size-1)\times +kernel-2\times padding$$

如果要像conv那样在外围加0的话，pytorch中可以使用output_padding参数。

实现2倍上采样，需要: stride=2, kernel_size=2*padding+2。

常用组合为:stride=2, kernel=2, padding=0、stride=2, kernel_size=4, padding=1, 这样能实现2倍上采样:
$$\begin{array}{rl}out\_size& =2\cdot (in\_size-1)+2-2\cdot 0\\ & =2\cdot in\_size\end{array}$$

3. 卷积中的dilation

dilation又称为 atrous convolutions，即在卷积核的相邻元素之间增加spacing。dilation_rate由参数d控制，通常添加d-1个空格进入kernel中。d=1时表示普通的卷积操作。

dilated conv可以在不增加卷积核大小的情况下增大感受野，同时不增加额外开销，在多个扩张卷积逐次堆叠的情况下尤其有效。

dilated conv有效卷积核大小为:
$$\hat{k}=k+(k-1)(d-1)$$
因此dilated conv的输出大小为:

$$\begin{array}{rl}{o}_{s}ize=& \frac{i{n}_{size}+2\cdot padding-\hat{k}}{stride}+1\\ =& \frac{i{n}_{size}+2\cdot padding-k-(k+1)\cdot (d-1)}{stride}+1\end{array}$$

举例如下:

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