P5043 【模板】树同构（[BJOI2015]树的同构

题目描述

树是一种很常见的数据结构。

我们把$N$个点，$N-1$条边的连通无向图称为树。

若将某个点作为根，从根开始遍历，则其它的点都有一个前驱，这个树就成为有根树。

对于两个树$T_1$和$T_2$，如果能够把树$T_1$的所有点重新标号，使得树$T_1$和树$T_2$完全相同，那么这两个树是同构的。也就是说，它们具有相同的形态。

现在，给你$M$个有根树，请你把它们按同构关系分成若干个等价类。

输入格式

第一行，一个整数$M$。

接下来$M$行，每行包含若干个整数，表示一个树。第一个整数$N$表示点数。接下来$N$个整数，依次表示编号为$1$到$N$的每个点的父亲结点的编号。根节点父亲结点编号为$0$。

输出格式

输出$M$行，每行一个整数，表示与每个树同构的树的最小编号。

输入输出样例

输入 #1

4 
4 0 1 1 2 
4 2 0 2 3 
4 0 1 1 1 
4 0 1 2 3

输出 #1

1 
1 
3 
1 

说明/提示

编号为$1,2,4$ 的树是同构的。编号为$3$ 的树只与它自身同构。

$100\%$ 的数据中，$1\le N,M\le 50$

题意

• 就是给你$m$颗有根树，问与每一棵树同构的最早输入的那棵树是哪一个

题解

• 树$Hash$模板题
• 也就是给每一个节点赋一个值，然后先求出以儿子为根的子树的$hash$，然后用进制$hash$依次把当前节点和所有儿子结合到一起，显然如果两棵树是同构的，但是如果$hash$时的顺序不一样，$hash$的结果也是不一样的，所以考虑给所有的儿子的$hash$值排序再从小到大做$hash$
• 判断两棵树是否同构不能只是$n^2$枚举两颗树的根结点并判断以他们两个为根的树$hash$是否相同，相同就是同构的。正确的姿势应该是给每一棵树以每一个节点为根的树$hash$排序，然后比较两棵树对应的排序后的数组是否完全一致，如果是，则同构

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=55;
const int base=23333;
const long long mod=998244353;
int ans[maxn][maxn],fa[maxn],n,m,a[maxn];
vector<int> vec[maxn];

long long dfs(int cur,int fa) { 
   
	vector<long long> sta;long long ans=base;
	for(int i=0;i<vec[cur].size();i++) if(vec[cur][i]!=fa) sta.push_back(dfs(vec[cur][i],cur));
	sort(sta.begin(),sta.end());
	for(auto i:sta) ans=ans*base+i;
	return ans;
}

int main() { 
   
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++) { 
   
		scanf("%d",&a[i]); //n of each tree
		n=a[i];
		for(int j=1;j<=n;j++) { 
   
			scanf("%d",&fa[j]);
			if(!fa[j]) continue;
			vec[j].push_back(fa[j]);
			vec[fa[j]].push_back(j);
		}
		for(int j=1;j<=n;j++) ans[i][j]=dfs(j,0);
		sort(ans[i],ans[i]+n+1);
		int same=i;
		for(int j=1;j<n;j++) { 
   
			bool ok=true;
			if(a[i]!=a[j]) continue;
			for(int k=1;k<=n;k++) if(ans[j][k]!=ans[i][k]) { 
   ok=false;break;}
			if(ok) { 
   same=j;break;}
		}
		printf("%d\n",same);
		for(int i=1;i<=n;i++) vec[i].clear();
	}
}