图像分割法-snake

1987年由 Kass 等人提出的主动轮廓模型即蛇模型(snake 模型)

M. Kass, A.P. Witkin, D. Terzopoulos. Snakes: Active Contour Models.International Journal of Computer Vision.1987, 1(4): 321~331.

该方程：基于能量泛函法。

曲线几何特征：方向-单位法向量；弯曲程度-曲率；曲率：单位弧段上切线转过的角度。角度逼上弧度去极限值。

曲线演化：曲线都存在曲率，也就存在着法向曲率力(曲率的二阶导数)，会在法向曲率力下退化为圆，圆的法向曲率力指向圆心，因此最终状态是曲线消散。

在曲率演化的时候正负之分：向内为负，向外为正。
Snakes模型构建：C(s)=[X(s)，Y(s)]，具体的定义为一组点[X，Y]，自变量为s—傅里叶变形体。

Snakes能量泛函为：

第一项为轮廓C的弹性能量，第二项为轮廓C的弯曲能量=====这两项统称为内能。前者使轮廓不易被拉伸，后者使其不易弯曲 。两者的目的是使轮廓C的一阶导数和二阶导数曲线积分最小。这两项在一些论文中作为正则项出现，最终使轮廓为光滑连续曲线。仅和Snakes轮廓有关，和图像无关。其中系数α和β与轮廓伸展和弯曲程度有关。

第三项为外部能量。它的目的是使曲线收敛于目标边缘。F(C(s))为关于待分割图像u0梯度递减的函数：

通过求解能量E最小，进而实现区域划分。其中第一项弹性能量—轮廓压缩成圆；第二项弯曲能量—轮廓成光滑曲线；第三项图像力—轮廓向图像高梯度靠拢。

Snakes模型通过曲线轮廓和图像匹配的结合得到较好的结果。

当然这样说大家理解起来比较模棱两可，咱们上升到程序层面：

我们要想理解一个程序或者一个方程时，我们就需要先要了解它的输入和输出是什么

程序输入为：我们自己画的一个框的每一个坐标点；图像沿横轴的梯度和沿纵轴的梯度（梯度在图像中多用差分来表示，例如：横向的梯度为第二列矩阵与第一列与第三列的差值除以2，以此类推。）；原始图像。我们的输入也就是这些。

变化坐标为x2=alpha*(|x1-x2|+|x3-x2|)/2+gamma*该点沿x方向的差分，同理y也是这样的。(这块要是前一个点和后一个点到中间点距离相等，那么就变到了中间点)

最后x，y的每点坐标就是这样变化的，一个不太像snakes的方法，可是基本原理是相近的。

程序输出为：新的坐标(x，y)来画图进而把图像框起来。