H无穷控制_穿越万界强㢨女主角小说

一、问题的提出
       LQG控制系统具有一定的相对稳定性，但LQG控制系统甚至LQ最优调节器对被控对象的模型摄动（模型误差）的鲁棒稳定性在某些场合很差。根据LQ最优调节器的性质，状态反馈闭环系统具有大0.5的稳定幅值裕度，大于等于±60°的相角稳定裕度

1、  在以下两种情况下，控制系统的设计如果采用传统的H2性能指标，在某些场合不能满足实际的需要：

①、如果被控对象不是由一个确定的模型来描述的，而仅知道其模型属于某个己知的模型集合；

②、外部信号(包括干扰信号、传感器噪声和指令信号等)不是具有已知特性（如统计特性或能量谱）的信号也仅知道其属于某个已知的信号集合。

2、频域稳定裕度（量）一一相对稳定性

       控制系统正常工作的首要条件是系统稳定，同时还必须满足一定的相对稳定性要求，相对稳定性反映出系统稳定程度的好坏。闭环控制系统相对稳定性(时域中，超调量σ%,根与虚轴距离)可以通过开环频率特性加以描述。奈氏（幅相）曲线与临界点(-1,0)的靠近程度，可以用来度量稳定裕度在实际工程系统(控制、电子、通信系统)中常用相角（位）裕度（量）γ和幅值裕度（量）h表示。

       一般来说，相角裕度和幅值裕度概念只适用于最小相位控制系统（但可含滞后环节）。

3、最小相位控制系统(minimum phase systems)

①如果控制系统开环传函的所有极点和零点均位于s左半平面上，则称该系统为最小相位系统

②一个系统被称为最小相位系统，当且仅当这个系统是因果稳定（输出仅与当前或之前的输入有关，先有因，后有果）的，有一个有理形式的系统函数并且存在着一个因果稳定的逆函数。

③特点：如果两个系统有相同的幅频特性，那么对于大于零的任何频率，最小相位系统的相角总小于非最小相位系统；最小相位系统的幅频特性和相频特性直接关联，也就是说，一个幅频特性只能有一个相频特性与之对应，一个相频特性只能有一个幅频特性与之对应。对于最小相位系统，只要根据对数幅频曲线就能写出系统的传递函数

④、相角裕度又称相位裕度

 对于闭环稳定系统，如果开环相频特性再滞后度，则系统将由稳定变为临界稳定。为了使最小相位系统稳定，相角裕度必须为正。在对数坐标图上的临界稳定点为0dB和-180度。

⑤、相角裕度又称相位裕度( Phase Margin)γ

对于闭环稳定系统，如果系统开环幅频特性再增大h倍，则系统将变为临界稳定状态。h值越大，保证系统稳定工作的前提下，允许开环增益值变化越大。

二、H_inf控制理论发展

1、1981年， Lamest提出以控制系统的某些信号间的传递函数（矩阵）的H∞范数作为优化性能指标的设计思想

2、1982年， Doyle针对H∞性能指标发展了“结构奇异值”来检验鲁棒性，极大程度地促进了以∞范数为性能指标的控制理论的发展

3、Youla等人提出的控制器参数化，使 Zamesp的Hx性能指标以及Doylel的结构奇异值理论揭开了反馈控制理论的新篇章

4、H∞控制理论蓬勃发展：从频域到时域、定常系统到时变系统、线性系统到非线性系统、连续系统到离散系统、确定性系统到不确定系统、无时滞系统到时滞系统、单目标控制到多目标控制

5、目前线性系统的Hx控制理论已经基本成熟，形成了一套完整的频域设计理论和方法，而时域状态空间的 Riccati方法和LMI方法，由于具有能揭示系统的内部结构、易于计算机辅助设计等优点而倍受重视

三、H∞标准控制问题

      工程实际中，许多控制问题可归结为H∞标准控制问题：干扰抑制问题；跟踪问题；鲁棒稳定问题

1、定义

 ①H2范数与H∞范数

确定信号，从 power 来说，H-inf 对应的是所有可能输入中最大的那个 power 放大系数，H2 对应的是 power spectrum 处处相等的信号的 power 放大系数。

类似的，从 energy 来说，H-inf 对应的是所有可能输入中最大的那个 energy 放大系数，H2 对应的是 energy spectrum 处处相等的信号，impulse 信号，的 energy 放大系数。

随机信号，从 variance 来说，H-inf 对应的是所有可能输入中最大的那个 variance 放大系数，H2 对应的是白噪声的信号的 variance 放大系数。

如果再回到最一开始，那 H-inf 对应的是所有频率正弦信号输入中最大的那个幅值放大系数，H2 对应的则是所有频率正弦信号输入中幅值放大系数的平方平均，即包含所有正弦分量且它们幅值相等的输入信号的幅值放大系数。

②向量范数与矩阵范数

向量的2-范数：每个元素的平方和再开平方根；

向量的无穷范数：向量的所有元素的绝对值中最大的

矩阵的2-范数（谱模）：矩阵ATA最大特征值开平方

矩阵的无穷范数（行模）：矩阵的每一行上的元素绝对值先求和，再从中取个最大的。

2.1干扰抑制问题

 

 

 

 

2.2 跟踪问题

 

 

 

 2.3 鲁棒稳定问题

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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